阶跃响应、冲激响应

《阶跃响应、冲激响应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9章阶跃响应、冲激响应和卷积积分的应用9.1阶跃函数和冲激函数本章重点9.4电路在任意激励作用下的零状态响应——卷积积分9.5电容电压和电感电流的跃变9.2阶跃响应9.3冲激响应阶跃响应和冲激响应本章重点阶跃函数和冲激函数卷积积分返回目录电容电压和电感电流的跃变9.1阶跃函数和冲激函数一、单位阶跃函数（unitstepfunction）1.定义t(t)10用可描述开关的动作。+–uCUS(t)RCUSS+–uCRC开关在t=0时闭合2.延迟的单位阶跃函数t(t-t0)t003.由单位阶跃函数可组成复杂的信号USS+–uCRC开关在t=t0时闭合t0t-

2、(t-t0)(t)0f(t)1解所示矩形脉冲可分解为阶跃函数和延迟阶跃函数相加。例11t0tf(t)0试用阶跃函数表示上图所示的矩形脉冲。11t001t1f(t)例2试用阶跃函数表示图示的波形。解f(t)分成两段表示。1t101t1+(0

3、iCCU(t)uCtU0iCtCU(t)0q不变。iCt0uCtU0，q不变当则i=CUS(t)t=0时合S=USt(t-t0)t003.延迟单位冲激函数(t-t0)S+–uCUSCi特例4.函数的筛分性质同理有f(0)(t)条件：f(t)在t0处连续。设函数f(t)在t=0处连续，则三、(t)和(t)的关系=(t)t(t)01t(t)(1)0返回目录阶跃响应（stepresponse）：阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应。9.2阶跃响应单位阶跃响应（unitstepresponse）：单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应。阶跃响应

4、的求解：阶跃激励在某一特定时刻（例如作用于零初始储能的电路，相当于从这一时刻开始，有一直流电压源（或电流源）作用于该电路。求解该电路相当于求直流激励作用下的零状态响应。注意和的区别。t0iiC+–uCRuC(0-)=0uCt10一、一阶电路的阶跃响应以下图RC电路为例。t>0时，可用三要素法得到其解。t0若激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。t-t0(t-t0)iCt0注意t(t-t0)不要写为f(t)f(t)(t)f(t)(t-t0)t0f(t-t0)(t-t0)(t-t0)C+–uCRt0t0f(t)(t)解10k10k+-iC1100FuC

5、(0-)=010k10k+-iC2100FuC(0-)=0由叠加定理有例求图示电路中电流iC(t)10k10kuS+-iC100FuC(0-)=00.510t/suS/V0等效5k+-iC2100FuC(0-)=010k10k+-iC1100FuC(0-)=0由线性、齐次和时不变性质，得10k10k+-iC100FuC(0-)=0分段表示为t/si/mA01-0.6320.5波形0.368也可用时间分段形式表示二、二阶电路的阶跃响应已知uC(0-)=0，i(0-)=0以uC为变量微分方程为RLC+-uCi+-以RLC串联电路为例讨论。二阶常系

6、数非齐次微分方程。上述微分方程等价于：特征根为按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不同形式，uC解答可表示为过阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况返回目录9.3冲激响应零状态h(t)冲激响应（impulseresponse）：电路在冲激激励作用下的的零状态响应。方法一：分两个时间段来考虑（1）t在0-～0+；（2）t>0+。分析冲激响应时，时间范围为0到t。t0（1）t在0-～0+间（2）t>0+零输入响应。iCiSRC+uC例1已知：求：iS(t)为单位冲激时电路的响应uC(t)和iC(t)。定性分析uC(0)=0，电容相当于短路（2）t>0+RC放电iCRC+u

7、C（1）t在0-～0+间解uC不是冲激，仅是有限的跳变。=1=0t/suC/V0冲激响应为t/siC/A0（1）t在0-~0+间定性分析例2已知求uS为单位冲激时的电路响应iL(t)和uL(t)。解=1=0i不是冲激，仅是有限的跳变RL+-iLuS+-uL（2）t>0+RL放电tiL0tuL0LiLR+-uL冲激响应为（1）t在0-~0+间（2）t>0+RC放电例3已知：求：uS为单位冲激时电路响应iC(t)和uC(t)。iCRC+uC-+-iCRuS+uC-解电容短路冲激响应为方法二:利用阶跃响应求冲激响应。零状态h(t)零状态s(t