模糊控制笔记

《模糊控制笔记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、引言不相容原理（L.A.Zadeh）随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个极限，一旦超过这个极限，精确和有意义二者将会相互排斥。对不相容原理的理解：当复杂性增大时，精确描述就逐渐失去了意义，这时有意义的却是不精确的描述。也就是说，当系统变量和参数的个数多到我们没有办法通过建立精确的数学模型进行定量研究时，那就只能牺牲量的关系而建立定性模型。模糊数学就是描述复杂系统的一种数学工具，这是对传统数学的发展和补充。人是怎样完成控制任务的呢？开车：“快”，“慢”，“左”，“右”

2、，等。自然语言的一个重要特点就是具有模糊性。人可以根据不精确信息来进行推理而得到有意义的结果。（满意的结果不一定最优）模糊控制就是模仿人的思维方式和人的控制经验来实现的一种控制。以模糊集合理论和模糊逻辑推理为基础，把用自然语言表达的知识和控制经验，通过模糊理论转换成数学函数，再用计算机处理。模糊逻辑带来的好处1、简化设计。模糊逻辑笔常规逻辑更接近于人直观理解的思考方式，避开了建立数学模型的困难，而是从一开始就依赖人们直觉上清楚的那些控制规则。允许用日常的自然语言去描述输入、规则和输出。倒立摆为例进行对比2、编码减少

3、，成本降低。3、提供更好的性能。减少了系统的复杂性，可以用更少的时间去完成控制计算。模糊计算结构更适用于并行处理。4、加快开发周期。模糊逻辑有可能只需要很少的信息就可以进行开发，一开始可以用某些近似的隶属集合和规则，然后对参数重新定义，并不断地对系统进行优化。模糊推理的各种成分都是独立地对函数进行处理，所以系统很容易被修改。5、系统更可靠。模糊逻辑含有大量功能独立的规则，模糊输出是各个规则影响的合并，所以即使一个规则失效了，其他的规则往往可以补偿。（也有不足的地方：适用于：由于太复杂而无法精确建立模型的系统；具有明

4、显非线性的系统；输入或者定义具有结构不确定性的系统模糊逻辑与概率的联系与区别沙漠中的两瓶水：第一瓶标签；纯净水的概率为90%第二瓶标签：纯净水的隶属度为0.9你选择拿一瓶？这其中说明的问题模糊控制的数学基础模糊集合论域上的一个模糊集合是指，对于论域中的任一元素，都指定了闭区间中的一个数与之对应，它称为对的隶属度(degreeofmembership)，这意味着定义了一个映射：也就是说，模糊集合可以用一组有序对来描述:例：身高，年龄模糊集合与经典集合：10模糊集合经典集合几个概念：支集，核，等确定隶属函数的原则[2,

5、p40]，常用的隶属函数1、表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合1、变量所取隶属函数通常是对称和平衡的2、隶属函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠常用隶属函数：（matlab演示）三角形钟形梯形Sigmoid型确认隶属函数的方法：模糊统计法，函数分段法，二元对比排序法，对比平均法，滤波函数法和专家经验法等。模糊关系，对于任意都有，那么，对于任意都有，那么，或是的子集直积：设有两个集合，，和的直积定义为：它是由序偶的全体所构成的二维论域上的集合。一般来说模糊关系：设，是论域，以为论域定义的模糊集合称为和的模糊关系。

6、也就是说，对的任一元素，都指定了它对的隶属度。的隶属函数可以看作是如下的映射：模糊关系的运算对于离散系统，模糊关系可以用矩阵来表示，称为F矩阵。F矩阵的运算：设和是相同规模的F矩阵，，，则F矩阵的交、并、补运算定义如下：交：，，或者并：，，或者补：，，合成运算：是到的模糊关系，是到的模糊关系，那么和的合成是到的模糊关系，记作：，其隶属函数为：以上合成运算称为极大-极小合成；也有其它的合成方法，极大乘积合成。参考书模糊推理语言变量：一个语言变量被表征为一个五元组，其中：是变量的名称；是的术语集合；为论域；是产生中术语

7、的语法规则；是赋予每个语言值以含义的语法规则，表示中的模糊集合。例：语言变量和语言值“年纪”是一个语言变量，设它的术语集合为：{年轻，中年，年老}。按照一般规律，“年纪”的论域。中的每个术语都可表征为论域上的模糊集合。用“年纪轻”来表示给语言变量“年纪”赋以语言值“年轻”。语法规则为术语集合中每个语言值定义的隶属函数。语言值的压缩（很，非常）与扩张（或多或少有几分）模糊if-then规则if是then是其中：和分别是论域和上的模糊集合定义的语言值。广义前向推理(GMP)前提1：if是then是前提2：是结论：是广义

8、反向推理(GMT)前提1：if是then是前提2：是结论：是由前向推理导出的模糊集合定义为：或者等价地：具有单个前件的单一规则（上面的公式）具有多个前件的单一规则问题表示：前提1：if是and是then是前提2：是and是结论：是具有多个前件的多条规则问题表示:前提1：if是and是then是前提2：if是and是then是前提3：是and是结论：是条件命题