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1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称盐水混合问题所属课程名称数学实验实验类型综合实验日期2014.9.30班级学号姓名成绩4一、实验概述：【实验目的】1.熟悉MATLAB的运行环境.2.学会使用MATLAB作图.3.学会使用MATLAB编程.【实验原理】用什么方法建模：通过微分方程建立数学模型用什么原理求解：微分方程的基本解法，matlab求解微分方程以及画出图象得到问题答案。【实验环境】硬件：电脑软件：window7，matlab7.0二、实验内容：【实验方案】1、问题分析已知：水的密度为1kg/L,盐溶解度为36
2、g(在假设（1）中)由题意可以知道，此题中的t时间时容器内的盐含量的问题即为关于t的微分方程的求解问题。在流入到流出的过程中，由于混合在水中的盐含量是不同的，所以溶解于水中的盐的量每一时刻都是不同的。而所求的这个瞬时量即为微分方程的解。而由题意知，可计算出7kg盐所需要的溶剂为194L水。因此，由混合液体积即可知开始时刻的7kg盐是完全溶于水中的,并且没有饱和。所以，整个过程为食盐水被再次稀释的过程，则不会出现有盐析出现象。即加入纯水盐水就被稀释，同时向外流出含有盐的混合液。因此，整体变量只与时间t有关。则可根据时间t
3、列出微分方程求解。2、符号说明假设注水时间为t、t时刻时容器内含盐量为S(t)、纯水流入容器的速度为v1,混合液流出的速度为v2。3、问题假设1）由资料知，温度对盐在水中的溶解度变化影响不大，我们可以假设盐溶解度恒为室温条件下的溶解度为36g，又由条件知该过程为稀释过程，则不存在盐析出结晶的过程，即不考虑结晶度问题。2）任意时刻容器内混合的、流出的盐水都均匀（即任意时刻容器内及流出的盐水密度恒定包含初始状态350升混合盐水）3）水流入及盐水流出的速度均为匀速的。44、模型建立计算过程如下：1）t时刻容器内含盐量可表示为
4、S(t)2）纯水以v1=14L/s的速度流入容器，混合液以v2=10.5L/s的速度流出容器，则根据溶解度公式：，可推出7kg食盐是完全溶解在水中的3）根据假设1）、2），则可列出关于盐在水中的浓度的比例式，即为（假设其中足够小）4）根据上述比例式即可得到相应的方程为：而使可得微分方程：。5）求解该微分方程当时的曲线图像5、模型求解数值解dsolve('Dy=-10.5*y/(350+3.5*x)','x')ans=C2/(x+100)^3又由于初始x=0,时溶液中盐含量为7kg，所以可以计算出C2=70000002）
5、图形解则代入C2=7000000则可求出解的图像：x=linspace(0,300,10000);y=7000000./(x+100).^3;plot(x,y),xlabel('时间'),ylabel('混合中盐含量'),title('混合液中盐含量曲线')6、模型检验【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）将t=0代入y（t）可得到y=7，显然可以得到y（t）在[0，+）上连续。使用matlab求出的导数可以看出y（t）在区间[0，+）上的导数恒小于0，所以y（t）在区间[0，+）上为减函数。使用matlab求函数
6、的右极限可得到t越大时y接近于0，但不等于0。与实际情况符合。【实验结论】（结果）4【实验小结】（收获体会）熟悉了matlab用于解决实际问题的方法。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：4附录1：源程序dsolve('Dy=-10.5*y/(350+3.5*x)','x')c2=70000;x=linspace(0,300,10
7、000);y=7000000./(x+100).^3;plot(x,y),xlabel('时间'),ylabel('混合中盐含量'),title('混合液中盐含量曲线')附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4．实验环境：实验用的软、硬件环境。5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明
8、需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的
