数学实验实验报告1盐水的混合问题.doc

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1、数学与计算科学学院实验报告实验项目名称盐水的混合问题所属课程名称数学实验实验类型综合实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述：【实验目的】1.利用微分方程解决实际问题中种群数量的状态转移问题。2.学会建立微分方程模型，并用数值解法进行求解。3.借助MATLAB软件求解微分方程。4.解决一个盐水的混合问题：一个圆柱形的容器，内装350L的均匀混合的盐水溶液，如果纯水以14L/s的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以10.5L/s的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7kg。求经过时间ts后容器

2、内的含量。并求出当t=10时刻的含盐量。【实验原理】1.MATLAB在求解微分方程领域的应用。2.运用物理中求混合浓度等公式。3.建立数学模型，并进行求解。【实验环境】1.硬件环境惠普系列电脑Intel(R)Core(TM)i5-2400CPU@3.10GHz3.09GHz,3.16GB的内存2．软件环境（1）xp操作系统（2）MicrosoftOfficeWord2007,MATLAB7.0二、实验内容：【实验方案】建立一个模型来描述盐水被稀释的过程，在建立模型的过程中，需考虑到，同一时刻既有纯水流入又

3、有均匀混合的盐水溶液流出，每一时刻盐水溶液的浓度都不相同。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）一、模型假设1.设时刻的盐的含量为，盐水溶液的体积为，纯水流入容器的速度为，混合的盐水流出的速度为，则：时，2.假设在很短的时间内，盐水溶液的浓度不变。二、模型构成在时刻，盐水的体积为：代入数据后为：从而：由假设2，在时刻，盐的含量为：代入数据后为：从而：利用MATLAB求解微分方程（源程序见附录1.1）得到：这就是经过时间s后容器内盐的含量的模型。因此可求出时，【实验结论】（结果）模型反应出，经过的时间越

4、长，容器内盐的含量越低。可用MATLAB做出ts后容器内盐的含量的曲线图（源程序见附录1.2）：【实验小结】（收获体会）这次实验让自己学会了对于种群数量的状态转移此类问题的解决方法，进一步了解了数学建模的流程和方法，而且MATLAB求解微分方程特别方便。三、指导教师评语及成绩：评语评语等级优良中不及格及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确.成绩：指导教师签名：批阅日期：附录1：源程序1.求解微分

5、方程：clcclear[p,v]=dsolve('Dp=-10.5*p/v','Dv=3.5','p(0)=7','v(0)=350')2.绘制盐的含量曲线图：clcclearx=0:1:200;y=./(7.*x+700).^3;plot(x,y)xlabel('t');ylabel('p(t)');title('ts后容器内盐的含量')附录2：实验报告填写说明1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理

6、论知识。4．实验环境：实验用的软、硬件环境。5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7．实验结论（结果）：根据实验过程

7、中得到的结果，做出结论。8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。