过渡配合中过盈

《过渡配合中过盈》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、GAOJIAOLUNTAN高教论坛过渡配合中过盈、间隙配合出现概率的计算宋国岩摘要：本文介绍设计过程中选用过渡配合时，应用概率统计理论，精确设计过渡配合中需要出现过盈、间隙配合概率的方法。在选用过渡配合时，准确计算出现过盈、间隙配合的概率。并介绍了大批量生产及中小批量生产时出现过盈、间隙配合概率的计算方法，为要求较严格配合公差时的过渡配合公差选用提供了计算方法，使过渡配合公差选择具有较高的精确度和理论依据。关键词：概率；正态分布；概率密度：f（x）；数学期望：μ；方差：σ-89-GAOJIAOLUNTAN高教论坛1、引言作者简介：宋国岩（

2、1964—），辽宁黑山县人，硕士，教授，高级工程师，两项自治区级科研课题主持人，在国家核心期刊发表多篇论文，从事机械电子工程及实践教学。机械产品质量一定程度上取决于各类公差选用的准确性，但目前“国标”公差的理论资料对过渡配合阐述较少，使用它只能计算出过渡配合时的最大过盈量和最大间隙量，而出现过盈、间隙配合的概率则无法确定，这给准确选用过渡配合带来了一定困难。《概率论与数理统计》为解决这个概率的问题提供了理论依据：“大子样分布属正态分布”，可推得批量生产（大子样）的零件尺寸应符合正态分布，利用正态分布的概率密度公式，配合《标准正态分布表》就

3、能够准确地计算出过渡配合时出现过盈、间隙配合件的概率。提高了过渡配合公差选用的准确度，最终达到提高了产品质量的目的。2、概率计算的理论推导及依据因为批量生产的零件尺寸分布属正态分布，且尺寸不能超差，所以其正态分布的方差σ应取零件的公差带的六分之一①；数学期望μ应等于基本尺寸与公差带的平均值的和。过渡配合的孔、轴类零件符合批量生产，它们的尺寸分布密度应呈正态分布，所以符合正态分布概率密度公式：由此可以得出孔、轴类零件尺寸分布密度公式：（参见下图)孔类件尺寸分布密度公式为：轴类件尺寸分布密度公式:-89-GAOJIAOLUNTAN高教论坛并有

4、方差应等于分布区间(既公差带)的六分之一，所以：σ1=T1/6σ2=T2/6孔、轴公差带中值：EM=（ES－EI）/2em=(es－ei)/2基本尺寸轴类件尺寸正态分布密度图基本尺寸孔类件尺寸正态分布密度图Fig.1Densitynormaldistributionofpartswithholesandaxles按概率论正态分布状态理论，它的数学期望应等于分布区间值的中值，即：μ1=H+EMμ2=h+em这是大批量使用专用机床和专用不刃磨刀具生产时，或说是理论状态下的结论。但在实际中、小批量机械加工中，在使用通用机床和刃磨刀具时存在着“大

5、轴、小孔”的现象：“轴的平均尺寸靠近上极限尺寸；孔的平均尺寸靠近下极限尺寸”，使得零件尺寸正态分布的数学期望偏离平均尺寸，出现孔类件的数学期望偏向于下极限尺寸；轴类件的数学期望偏向上极限尺寸，笔者自1994年起在定点实习基地海拉尔机床厂和牧业机械厂，对ZJA3725型摇臂钻床的主轴轴套内、外径、变速齿轮内孔径、变速箱的孔径；牧业机械厂生产的9GZ－2.1机引割草机的刀片（类轴件）、护刃器（类孔件）、各种齿轮的孔径、各种轴的外径15万余件零件的检测结果进行了数理统计分析，得出凡采用通用设备、需刃磨刀具加工的孔类件、轴类件存在着大轴小孔的现象

6、，孔类件轴类件的数学期望为：μ1≈H+EM－0.1013T1μ2≈H+em+0.1024T2这个结果与参考文献①②的结论相符，而使用专用机床专用非刃磨刀具生产的零件尺寸符合标准正态分布。所以零件尺寸分布有两种情况，第一种理想状态：使用数控或专用机床、成型非刃磨刀具时：零件尺寸分布符合正态分布，数学期望等于平均尺寸；第二种非理想状态：使用通用机床需刃磨刀具、采用试切法加工时：零件尺寸分布符合数学期望偏离0.1T平均尺寸正态分布（见下图）。即理想状态下加工的孔、轴类件的数学期望不变，非理想状态加工的孔、轴数学期望分别为：μ1=EM－0.1T1

7、μ2=em＋0.1T2-89-GAOJIAOLUNTAN高教论坛轴的理想非理想状态密度分布图Fig.2Axles,idealandnon-idealdensitydistribution故理想状态方差依然为公差的T/6。过渡配合件的尺寸属正态分布，依据《概率论及数理统计》可知：配合后间隙、过盈配合件的概率密度亦应属正态分布。令间隙量为Z：Z=D-d所以过盈、间隙配合件的概率密度公式应为：其数学期望：μ=μ1-μ2而配合后的方差用概率法求出，故有的方差为：σ=当取z=0时求z－μ值，再查标准正态分布表，就可以得到过渡配合中的过盈配合件出现的

8、概率p(y)，间隙配合事件出现的概率p(x)=1－p(y)3、过渡配合的孔、轴配合时参数的求法当采用不同的加工工艺时，会出现孔、轴的尺寸分布密度概率呈理想状态或非理想状态。配合有四种情况：理想