安徽省“淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中”四校2015届高三5月联考数学（文）试题

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1、淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中2015届高三“四校”联考数学（文科）试题命题学校颍上一中考试时间2015年5月2日试题说明：本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，共150分，时间120分钟。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（）A.B.C.D.2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.设集合A=,B=,则

2、AB子集的个数是（）A．1B.2C.3D.44.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法Ⅱ、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是()A.①Ⅰ，②ⅡB.①III，②ⅠC.①Ⅱ，②IIID.①III，②Ⅱ5.命题：“”，则命题的否定是（）A.B.C.D.6.要得到的图像，只需将的图像（　　　）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平

3、移个单位长度D.向右平移个单位长度7.已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为()A．3,23,69B.4,24,70C.4,23,70D.3,24,708.设满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.11C.D.139.已知矩形中，，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是（）A.B.C.D.10.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11.函数的定义域是

4、；12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；13．已知实数满足则的最大值(第１2题图)为　　　；14.运行如右图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是；15.如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若⊥，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若⊥，，则在四面体内(第１5题图)　存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距　(第１4题图)离相等.上述说法正确的是．三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤.）16．(本题满分12分)已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（）在中，为锐角，且角所对的边分别为，若，,求面积的最大值.17．(本题满分12分)为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（I）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（II）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（III）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分

6、为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．18．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，⊥平面，⊥平面，为棱的中点，.（I）求证：∥平面；（II）求证：平面⊥平面．(第１8题图)19．(本题满分13分)　已知正项数列的前项和为，且满足，.（I）求、的值，并求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，证明：.20．(本题满分13分)已知函数.（I）若函数在处的切线与轴平行，求值；（II）讨论函数在其定义域内的单调性；（III）定义：若函数在区间D上任意都有，则称函数是区间D上的凹函数.设函数，其中是的

7、导函数．根据上述定义，判断函数是否为其定义域内的凹函数，并说明理由.21．(本题满分13分)设椭圆:过，两点，其中为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆右焦点的一条直线与椭圆交于两点，若，求弦的长.2015届高三“四校”联考数学（文科）参考答案一、选择题12345678910ADBCCDBCAB二、填空题11.12.13.14.15.②④三、解答题16、解：=…………………3分（1）y==-+1=2令得所以y=的单调递减区间是……6分（2）∵∴又∵A为锐角∴又∵a=，∴…8分∴∴当且仅当b=c=时,bc取

8、得最大值∴ΔABC的面积最大值为……………12分17、解：（）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数……………………………………………3分（）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成