总体均数的估计-研

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1、第三章总体均数的估计与假设检验1概念回顾：总体：样本：统计量：参数：统计分析：统计描述统计推断：参数估计、假设检验2欲了解某地2007年正常成年男性血清总胆固醇的平均水平，随机抽取该地200名正常成年男性作为样本。由于存在个体差异，抽得的样本均数不太可能恰好等于总体均数。3第一节均数的抽样误差与标准误一、抽样研究用样本信息推断总体特征的研究方法称为抽样研究。样本总体4统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。包括：参数估计:运用统计学原理，用样本统计量对总体参数进行估计。假设检验：是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出

2、判断。方法：均数的参数估计、均数u检验、均数t检验…5二、均数的抽样误差抽样误差：由于个体变异和抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异或各样本统计量之间的差异。均数的抽样误差：样本均数与总体均数或者各样本均数之间的差异。6例3-1：若某市1999年18岁男生身高服从均数为167.7cm，标准差为5.3cm的正态分布。从该正态分布N(167.7,5.32)cm总体中随机抽样100次即共抽取样本g=100个，，每次样本含量nj=10人，得到每个样本均数Xj及标准差Sj如图3-1和表3-1所示。Sj167.41，2.74165.56，6.5

3、7168.20，5.36…165.69，5.09nj=10=167.7cm=5.3cmx1,x2,x3,xi,100个图3-11999年某市18岁男生身高的抽样示意图7样本均数的分布样本号1167.412165.563168.204166.67……97167.4898169.9399169.40100165.69看作新变量极差：172.61-163.28=9.33均数：167.69标准差：1.6922频数分布图：（原总体：μ=167.7σ=5.3）8正态总体中样本均数抽样分布具有如下特点：①各样本均数未必等于总体均数；②各样本均数

4、间存在差异；③样本均数围绕总体均数呈正态分布；④样本均数变异范围较原变量变异范围大大缩小。在非正态分布总体中可进行类似抽样。9的平均数＝0.9903的标准差＝0.4891的中位数＝0.9087样本含量n=4样本含量n=9的平均数＝1.0068的标准差＝0.3313的中位数＝0.9696样本含量n=100的平均数＝0.9995的标准差＝0.1002的中位数＝0.9976若不服从正态分布：（从总体均数为1的指数分布总体中抽样）10根据数理统计推理和中心极限定理可得到如下结论：若服从正态分布 则服从正态分布若不服从正态分布n大：则近似服从正态分

5、布n小：则为非正态分布111、从正态总体N(，2)中，随机抽取例数为n的样本，样本均数X也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时X也近似正态分布。2、从N(，2)的正态总体中抽取例数为n的样本，样本均数X的总体均数也为，标准差为X12标准误(standarderror,SE)：样本统计量的标准差样本均数的标准差称为均数的标准误(standarderrorofmean,SEM)计算：注意：X、SX均为样本均数的标准误（标准误的理论值）（标准误的估计值）13标准误意义：反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差

6、越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。与样本量的关系：S一定，n↑，标准误↓14标准误用途：衡量抽样误差大小估计总体均数可信区间用于假设检验15若某一随机变量X服从总体均数为、总体标准差为的正态分布N(,2)由于样本均数服从总体均数为、总体标准差为的正态分布N(,)一、t分布的概念第二节t分布16对正态变量样本均数X做正态变换（u变换）：X常未知而用SX估计,则为t变换：17自由度：随机变量能自由取值的个数υ=n-mt分布最早由英国统计学家W.S.Gosset于1908年以“Student”笔名发表，故又称Stud

7、ent'st-distribution。t值的分布即为t分布18二、t分布的图形与特征t分布的曲线：与υ有关3-319t分布的图形与特征1、单峰分布，以0为中心，左右对称2、越小，t值越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高；3、当逼近,逼近,t分布逼近u分布。20t界值表（P804附表2）t/2，：表示自由度为，双侧概率P为时t的界值21t分布曲线下面积(概率P或)与横轴t值间的关系：在相同自由度时，│t│值增大，P减小；在相同│t│值时，双尾P为单尾P的两倍。如：双尾=单尾=1.812。单侧概率：一侧尾部面积双侧概率：两

8、侧尾部面积22t分布曲线下面积的规律：中间95%的t值：-t0.05/2，t0.05/2，中间99%的t值：-t0.01/2，t0.01/2，(1)自由度（υ）一定时，p与│t│成