均数的抽样误差和总体均数估计

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1、均数的抽样误差和总体均数估计参数估计包括：点估计与区间估计2.假设检验统计推断的两部分内容：总体样本随机抽取部分观察单位μ？推断inference参数估计一、抽样误差与标准误2009年某市18岁男生身高N(167.7,5.32)的抽样示意图将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制频数图从正态分布总体N(167.7,5.32)随机抽样所得样本均数分布①，各样本均数未必等于总体均数；②各样本均数间存在差异；③样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。④样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。可算得这100个样本均数的均数为16

2、7.69cm、标准差为1.69cm。样本均数分布具有如下特点：1、抽样误差：由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与总体参数的差别原因：1）抽样2）个体差异表示样本统计量抽样误差大小的统计指标。标准误：说明抽样误差的大小，总体计算公式（7-27）2、标准误(standarderror,SE)实质：样本均数的标准差若用样本标准差s来估计,（7-28）当样本例数n一定时，标准误与标准差呈正比当标准差一定时，标准误与样本含量n的平方根呈反比。通过增加样本含量n来降低抽样误差。随机抽样调查7岁男孩120名，的身高均数为120.88，标准差为5.23，则其标准误是多少？例子:

3、指标意义应用标准差（s）衡量变量值变异程度，s越大表示变量值变异程度越大，s越小表示变量值变异程度越小描述正态分布（近似正态分布）资料的频数分布；医学参考值范围的估计标准误（）样本均数的变异程度，表示抽样误差的大小。标准误越大表示抽样误差越大，样本均数的可靠性越小；标准误越小表示抽样误差越小，样本均数的可靠性越大总体均数区间估计；两个或多个总体均数间比较标准差和标准误的区别二、t分布（一）t分布概念随机变量XN（m，s2）标准正态分布N（0，12）z变换式中为自由度(degreeoffreedom,df)3．实际工作中，由于未知，用代替，则不再服从标准正态分布，而服

4、从t分布。均数标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1（二）t分布的图形与特征分布只有一个参数，即自由度图不同自由度下的t分布图1．特征：2、t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。单侧概率或单尾概率：用表示；双侧概率或双尾概率：用表示。-tt0举例：三、参数估计用样本统计量推断总体参数。总体均数估计：用样本均数（和标准差）推断总体均数。点估计(pointestimation)：用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。如用估计μ、s估计等。其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体参数的一个

5、范围。总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体均数的一个范围。如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间；如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区间或置信区间。2．区间估计(intervalestimation)：计算总体均数可信区间需考虑：（1）总体标准差是否已知，（2）样本含量n的大小通常有两类方法：（1）t分布法（2）z分布法（1）未知且n比较小：按t分布(2)按z分布某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的

6、95%可信区间。举例故该地正常成年人血清胆固醇均数的双侧95%可信区间为(3.47,3.81)mmolL。四、假设检验的基本概念和步骤例大规模调查表明，健康成年男子血红蛋白的均数为136.0g/L，今随机调查某单位食堂成年男性炊事员25名，测得其血红蛋白均数121g/L，标准差48.8g/L。问题：根据资料推论食堂炊事员血红蛋白均数是否与健康成年男子血红蛋白均数有无差别（一）假设检验的基本思想假设检验目的——判断差别是由哪种原因造成的。①抽样误差造成的；②本质差异造成的。造成的可能原因有二：案例炊事员血红蛋白总体均数136.0g/L121g/L炊事员血红蛋白总体均

7、数138.0g/L一种假设H0另一种假设H1抽样误差总体不同假定假如炊事员均数为136.0g/L，即则,服从t分布,绝大多数t应该分布在主要区域根据t分布能够计算出有如此大差异的概率P，如果P值很小，即计算出的t值超出了给定的界限，则倾向于拒绝H0，认为山区血红蛋白均数不是136.0g/L假设检验的基本思想—利用小概率反证法的思想利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件的原理：小概率事件在一次抽样