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时间：2019-08-27
《精英数学届中考冲刺—题19》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题19.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°,得到矩形EFGH(点E与O重合).(1)若GH交y轴于点M,则ZFOM=,OM=(2)矩形EFGH沿y轴向上平移/个单位。①直线GH与兀轴交于点D,若求/的值；②若矩形EFHG与矩形O4BC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当02、边形ABOD是平行四边形。：.DO=AB=2.由（1）易得,△DO/是等腰直角三角形,：・OI=OD=2。:.t=lM=OM~01=141—2。②如图2,过点F,G分别作a•轴，y轴的垂线，垂足为T,连接OC。则由旋转的性质，得，OF=OA=4,ZFOR=45°,:.OR=RF=2a/2,F（2x/2,~2^2）。由旋转的性质和勾股定理，得OG=2近,设TG=MT=x,则OT=OM+MT=2y/2+x。22在RtAOTG中，由勾股定理，得x2+（2V2+x）=（2x/5）,解・・・G（V2,-3^2）0・••用待定系数法求得直线FG的解析式为尸x-4血。当x=2吋,y=2一4^2。・•3、•当t=4迈_2时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）・••当04、OEPC的面积（如图7）o此时OE=t,,002。由E（0,t）,ZFFO=45。,用用待定系数法求得直线EP的解析式为尸-x+t。当x=2时，尸一2+t。CP=-2+to二S=*（t-2+t）・2=2t-2。（///）当2^2<$4血-2吋，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的而积（如图8）,它等于直角梯形E0CO的面积减去直角三角形"U的的面积。此时，0E=(,,0C=2,CQ=-2+t,OU=OV=L2近。[121S=-(t-2+t)-2--(t-2V2^=--t2+(2+2V2)t-6。综上所述，当05、M2)S=ht-2(2/2)_lt2+(2+2V2)t-6(2V2
2、边形ABOD是平行四边形。：.DO=AB=2.由（1）易得,△DO/是等腰直角三角形,：・OI=OD=2。:.t=lM=OM~01=141—2。②如图2,过点F,G分别作a•轴，y轴的垂线，垂足为T,连接OC。则由旋转的性质，得，OF=OA=4,ZFOR=45°,:.OR=RF=2a/2,F（2x/2,~2^2）。由旋转的性质和勾股定理，得OG=2近,设TG=MT=x,则OT=OM+MT=2y/2+x。22在RtAOTG中，由勾股定理，得x2+（2V2+x）=（2x/5）,解・・・G（V2,-3^2）0・••用待定系数法求得直线FG的解析式为尸x-4血。当x=2吋,y=2一4^2。・•
3、•当t=4迈_2时，就是GF平移到过点C时的位置（如图5）・••当04、OEPC的面积（如图7）o此时OE=t,,002。由E（0,t）,ZFFO=45。,用用待定系数法求得直线EP的解析式为尸-x+t。当x=2时，尸一2+t。CP=-2+to二S=*（t-2+t）・2=2t-2。（///）当2^2<$4血-2吋，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的而积（如图8）,它等于直角梯形E0CO的面积减去直角三角形"U的的面积。此时，0E=(,,0C=2,CQ=-2+t,OU=OV=L2近。[121S=-(t-2+t)-2--(t-2V2^=--t2+(2+2V2)t-6。综上所述，当05、M2)S=ht-2(2/2)_lt2+(2+2V2)t-6(2V2
4、OEPC的面积（如图7）o此时OE=t,,002。由E（0,t）,ZFFO=45。,用用待定系数法求得直线EP的解析式为尸-x+t。当x=2时，尸一2+t。CP=-2+to二S=*（t-2+t）・2=2t-2。（///）当2^2<$4血-2吋，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为五边形EQCUV的而积（如图8）,它等于直角梯形E0CO的面积减去直角三角形"U的的面积。此时，0E=(,,0C=2,CQ=-2+t,OU=OV=L2近。[121S=-(t-2+t)-2--(t-2V2^=--t2+(2+2V2)t-6。综上所述，当0
5、M2)S=ht-2(2/2)_lt2+(2+2V2)t-6(2V2
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