精英数学届中考冲刺—题17

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1、题17.如图，在R心ABC中，ZACB=90°,4C=8cw,BC=4cm,D、E分别为边43、BC的中点，连结DE,点P从点A出发，沿折线AD-DE一£3运动，到点B停止.点P在AD上以厉的速度运动，在折线DE—EB上以Ss的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作P0丄AC于点0,以P0为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时问为心）.（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm,（用含『的代数式表示）.（2）当点N落在AB边上时，求r的值.（3）当正方形PQMN与AABC重壳部分

2、图形为五边形时，设五边形的面积为S（口”），求S与/的函数关系式.（4）连结CD.当点N于点Q重合时，有一点H从点M出发，在线段M/V上以2.5cm/s的B速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的収值范围.解：（1）/一2。（2）当点N落在AB边上时，有两种情况:①如图（2）a,当点N与点Q重合吋，此吋点P在DE上，DP=2=EC,即L2=2,戶4。②如图（2）b,此时

3、点P位于线段EB上.图（2〉日•・・DE=2AC=4,・•・点P在DE段的运动时间为4$,:.PE=l・b,・・・PB=BE・PE=8“,PC=PE+CEf4。•・・PN〃4C,:.BNPsBAC。:・PN：AC=PB：BC=2,:.PN=2PB=6-2tc20由PN=PC,得16-2/=r-4,解得t=一。320综上所述，当点N落在AB边上时，P4或o3（3）当正方形PQMN与AABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：①当2V/V4吋，如图（3）a所示。DP=t-2fPQ=2,・CQ=PE=DE

4、-DP=4・(r・2)=6・t,AQ=AC-CQ=2+t,AM=AQ-MQ=t.、：MN〃BC,・*.AFM：BC=AM,AC=1：2,即FM：AM=BC：AC=1：2。:.FM=-AM=-t.22：•S=S梯形aqpd-SAAMF=*(DP+AQ)•PQ-*AM-FM=丄[(t—2)+(2+t)]x2—丄t・^t=一丄t2+2to222420②当一V/<8时，如图(3)b所示。3PE=l・6,:.PC=CM=PE+CE=h4,AM=AGCM=12仏PB=BE・PE=Z:.FM=-AM=6--tfPG=2PB

5、=16-2r,22S=S梯形aqpd_Saamf=1(pg+ac).pc4am.fm=—[(16—2t)+8]x(t—4)—(12—t)■(6—t)=—t?+22t—84。22241,——f+2t(2