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1、§07.直线和圆的方程知识要点一、直线方程.1.直线的倾斜角：一•条直线向上的方向与;轴止方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中宜线与x轴平行或重合时，其倾斜角为o,故直线倾斜角的范围是OSy180°(()WgY/T).注：①当a=90°或％2=兀1时，直线/垂宜于x轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都冇惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的儿种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特別地，当直线经过两点(a,O),(O,b),即肓线在x轴，y轴上的截距分别a,b(a0,Z?0)时,盲
2、线方程是：兰+丄=1.ab注：若y=-^x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是y=-
3、x-2,但若y=-^x-2(x>0)则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程y*+b,当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果人b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，R变化时，它们表示过定点(0,/;)的直线束.②当R为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：1〃【20心2两条直线平行的条件是：①/］和/2是两条不重合的直线•②在八和?2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.(一般的结论是：对于两条在线/”
4、2,它们在y轴上的纵截距是们02,贝弭〃。。袒*2,且方网2或的斜率均不存在，即砂2如2是平行的必要不充分条件,且C*2)推论：如來两条直线//的倾斜角为5S则⑵两条直线m：两条直线垂直的条件：①设两条直线“和仏的斜率分别为灯和*2,则冇/屮2。卅2=-1这里的前提是/】丿2的斜率都存在•②"丄DoRlO,JI。的斜率不存在或心=0,且/］的斜率不存在.(即是垂直的充要条件)4.直线的交角：⑴直线人到乙的角(方向角)；直线"到-的角,是指直线仃绕交点依逆时针方向旋转到与12重合时所转动的角0，它的范围是(0,龙)，当0工90。时tan0="厂糾.1+灯紅⑵两条相交直线“与的夹角：两条相
5、交直线八与?2的夹角，是指由八与D相交所成的四个角屮最小的正角0,又称为八和心所成的角，它的取值范围是(0,打，当％90。，贝IJ有tan0=1+k25.过两直线严宀恥+g°12^2x+B2y^C2=0的交点的直线系方程A]X+B*+C]+几(筏兀+〃2)叶。2)=0(2为参数，A2x^-B2y+C2=0不包括在内)6.点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点PSodo)，直线/：Ax+By+C=O,P到/的距离为d,则冇
6、Axo+B)s+C
7、d=—/•注：1.两点P
8、(xl,y1)>P2(X2,y2)的距离公式：IP{P21=-“)2+()s—)J•特例：点P(x,y)到原点O的距
9、离：IOP
10、=J兀2+〉,22.定比分点处标分式。若点P(x,y)分有向线段丽所成的比为2即丽"两，其'I'Pi(Xi,yJ,P2(x2,y2)•则X=坷+加2,y=力+2乃1+21+2特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3.直线的倾斜角(0°Wg<180°)、斜率:k=tana4.过两点片(“,必),£(兀2宀)的直线的斜率公式：k=匕_儿.(舟*2)x2-Xj当兀]=兀2*1H)‘2(即直线和兀轴垂直)时，点线的倾斜角&=90。，没有斜率夕⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行玄线/"x+By+C尸0丿2：山+By+C2=0(C严C2)，它们之间的距离为d,则冇"后注；
11、直线系方程1.与直线：Ax+B.y+C=O平彳亍的直线系方程是：Ar+By+〃尸0.(〃茂R,C去加).2.与胃线：Ax+By+C=0垂肓的一肓线系方程是：Bx-Ay+m=0.(〃茂R)3.过定点(X』)的直线系方程是：A(x-X
12、)+B(y-yi)=O(A,B不全为0)4.过直线厶、“交点的直线系方程：(A
13、X+Biy+C[)+入(A2X+BM+C2)=0(A^R)注:该直线系不含7.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一淀是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，R两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平
14、行，则对称直线必过两条百线的交点，□对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则屮点在对称肓•线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线(y=±x+b)对称的解法:y换x,兀换y.例:曲线fix,y)=0关于直线y=x-2对称曲线方程是/(y+2/-2)=0.②曲线C:J(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程是f(a-x,2b-y)=0
