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1、注册电气公共基础知识点1.向量5L&=0则Q丄5cos线/线，面/面；cixb=0则&//bsin线/面；投影222222222.圆锥面：2+各"椭圆抛物面：二+£=z二+各=_z双曲抛物面：二-各=z单crtralrcrtrtr222222叶双曲面：*+召-二=1双叶双曲面：二一存一二=1抛物面一次方zccb「ccrb「c「3.旋转曲面:/(±血+灯)=0指曲线巴")=°绕Z轴旋转4.极限：无穷小的性质及无穷小的比较(x~*0有x~sinx~tanx、1-cosx-x2/2xIn(l+x)~x、eT
2、"~x、Vl+x-l~x/n)；函数间断点及其类型(第一类左右存在但不相等为跳跃间断点，均存在且相等为可去间断点；有一不存在为第二类)；函数单调性的判别(若在(*b)内f'(x)>0,那么f(x)在g,b］上单调增加)；函数的极值必要条件设f(x)在点x()处可导,且在X。处取得极值,则f(x)=0；第一充分f'(x)在X0左负右正有极小值；第二充分f"(x)在X0负有极大值；函数曲线的凹凸性(若在(a,b)内f”(x)>0,那么f(x)在［a,b］上的图形是凹的)、拐点(f”(x0)=0,而f”(x
3、)在x()左右侧异号,则为(x0,f(x0))拐点。x~*8,limf'(x)二y°,有水平渐近线y二y°,x-^xo,limf(x)=oo,有垂直渐近线x二x(),y二x/(3-x?)者B有。极值点必从驻点或导数不存在点取得；极值存在的必要条件是驻点f'(x)=0，充分条件是驻点为极值点。f(x)在La,b］有界是f(x)在［*b］可积的必要条件，f(x)在［*b］连续是f(x)在［a,b］可积的充分条件。5.多元函数的极值:设z=f(x,y)取得极值的必要条件:力(如,y())=0Ux0,y0)=
4、0充分条件：ZUo^o)=/y(^o^o)=o人(兀0，北)=人fxy(x0,y0)=Bfyy(^y0)=C当AC-B2>0时，具有极值，且当4<0为极大值，当A〉o时为极小值；当AC-B2<0时，不是极值。6.导数公式：(*j=刖(sinx)=cosxricosx)=-sinx(tanx)=sec"x(cotx)=-esc2x(ax)=axIna(lnx)=—X(arcsinx)=,(arctan^),=Y777.隐函数求导法则：F(x,y)=0确定一个隐函数则：dxFy8-多元复合函数求导法则唱埒
5、务筈宥dydudydvdy9.常见积分公式:kdx=kx+C—dx=Inx+CJX=arcsinx+CrdxJi+x2=arctanx+CclxVl-x2
6、cosx^Zx=sinx+Cjsinxdx=-cosx+Cdxcos2X-jsec2xclx=tanx+Cdxsin2x=Jesc2xclx=-cotx+Cjsecxtanxdx=secx+Cjescxcotxdx=一escx+Cfcotxdx=Insinx+C^exdx=ex+Caxcbc=—+CIna
7、tanxdx=-lncosx+C常见的
8、凑微分的形式：f(ax+b)dx=丄f(ax+b)d(ax+b)f(xn)xn~xdx=-f(xn)dxnanf{4x)-^=dx=2f\[x)dy[xf(x)—dx=f(]nx)dxf(ev)exdx=f(ex}dexyJXX/(sinx)cosxdx=/(sinx)dsinx/(cosx)sinxdx=-/(cosx)dcosx/(tanx)dx=/(tanx)cltanxcos~x/(cotx)———dx--f(cotx)dcotxsinx/(arcsinx)/?/l—x*dx=/(
9、arcsinx)darcsinx/(arcsin—).*rdx-/(arcsin—)clarcsin—'yjcr-x2aa分咅B积分法：”心)如(x)r心)咻)-卜(兀)也心)选u(x)的顺序为：反、对、幕、指、三角。曲线积分:曲线方程:;囂;))(“5£/(X,y)ds=),0(/)]才⑴口厂⑴出积分应用：面积、体积、弧长积分上限函数导数二被积函数dJocosW(l-t2)dt=V(l-cos2x)(-sinx)=-
10、sinx
11、sinxo积分区间关于原点对称,被积函数是奇函数，则积分为0。函数收敛/
12、发散：IUn收敛的充要条件是limSn存在(Sn=U1+U2+...)，即前n项部分和数列Sn有界。丫(U2n.rU2n)收敛,贝亞5未必收敛。1(-1)n'7n->0条件收敛(V
13、(-1)n4/n
14、二，/n发散)。&n(l/n)发散(•.•limsin(l/n)/lim(l/n)=l,而工(1/n)发散)；J(l/V(n+1))发散。1二11+•••(-00VXV00)二=1+兀+宀..—+.〜孕(一1*1)宀1+兀+亍2+..・+亦才一阶线性方程y+
