直线与平面垂直的判定及其性质

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1、2.3.1直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．平面的垂线直线l的垂面垂足如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．定义直线与平面垂直线线垂直　　　　线面垂直性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平

2、面α中的任意一条直线2.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl1:直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直　　　线面垂直例1如图，已知，求证又因为所以又是

3、两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．根据直线与平面垂直的定义知因为直线，例2：课本67页练习1练习：探究ＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角直线和平面所成角的范围是[0，90]第２个空间角斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角ＡＰaＯ斜线垂线斜线在平面上的射影ACBADCBD分别指出对角线A1C与六个面所成的角.找垂线得射影AC1DCA1D1BF例３　在正方体ABCD—

4、A1B1C1D1中，求:直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO变：１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角练习如果已知一直线垂直于一平面,你能得到一些什么结论?如果两条直线都垂直于一个平面呢?如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面垂直的性质定理1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直