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1、实验3根轨迹分析一.实验目的1.学习和掌握利用MATLAB绘制根轨迹图的方法。2.学习和掌握利用系统根轨迹图分析系统的性能。二、实验原理1.根轨迹分析的MATLAB实现根轨迹是指系统某一参数变化时，闭环特征根在s平面上运动的轨迹。在MATLAB中，提供了用于根轨迹分析的专门函数。1)rlocus函数该函数的使用方法如下：rlocus(sys)绘制单输入单输出LTI系统的根轨迹图。rlocus(svs,k)使用用户指定的根轨迹增益k來绘制系统的根轨迹图。[r,k]=rlocus(sys)返回根轨迹增益值和闭环极点值，不绘制根轨迹图2)rlocfind函数该函数的使用方
2、法如下：[k,poles]=rlocfind(sys)计算鼠标选収点处的根轨迹增益值和闭环极点值，可在图形窗口根轨迹图中显示出十字光标，当用户选择其中一点时，相应的增益值和极点值记录在k和poles屮。[k,poles]二rlocfind(sys,p)计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益。3)sgrid函数该函数的使用方法如下：Sgrid可在连续系统根轨迹或零极点图上绘制岀栅格线，栅格线由等阻尼系数和等自然频率线构成。sgrid(Fow')先清除当前的图形，然后绘制出栅格线，并将坐标轴属性设置成holdonesgrid(z,Wn)指定阻尼系数z和自然频率Wn。sg
3、rid(z,Wn,Jnew")指定阻尼系数z和自然频率Wn,在绘制栅格线之前清除当前的图形并将坐标轴属性设置成holdODo2.Rltooll具MATLAB提供了一个根轨迹设计工具Rltool,在命令窗口输入rltool命令即可启动该工具，也可输入rltool(sys)命令打开带系统模型sys的根轨迹设计器，运行界面如图3-1所示。Rltool工具既可以分析系统根轨迹也能对系统进行设计，具体使用方法请参考MATLAB帮助或查阅相关资料。■4,Help&E&gpde倂ordf»edtyftefm.thepr〜lp,M・*deldEod.optiort.r.hL.hen
4、dwdMckvg*v图3・1根轨迹设计工具Rkool运疔界面三.实验内容及结果1.已知系统开环传递函数为6(s)=心5)($+l)($+3X$+12)(1)使用MATLAB绘制系统的根轨迹图。(2)求根轨迹的两条分支离开实轴时的K值，并确定该K值对应的所有闭环极点。(3)以区间[-40,-5]之间的值替代s=-12处的极点，重新绘制根轨迹图，观察其对根轨迹图的影响。实验过程与实验结果：(1)首先建立系统的零极点增益模型：z二・5;p=[-l/-3/-12];k=l;zpkl=zpk(z,pzk)运行结杲为:zpkl=(s+5)(s+1)(s+3)(s+12)调用rl
5、ocus函数绘制系统的根轨迹图:»rlocus(zpkl)系统的根轨迹图如下:RootLocusRealAxis(seconds'')TSPUOO①s)s-xvA」euEelu_(2)调用rlocfind函数计算鼠标选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值：[k,poles]=rlocfind(zpkl)Selectapointinthegraphicswindow选取根轨迹的两条分支离开实轴时的点：selected_point=-2.1213+0.00001得到选取点处的根轨迹增益值和闭环极点值：k=3.3812poles=-11.7575+0.0000i・2.1213
6、+0.0000i-2.1213-O.OOOOi实验结果分析：根轨迹的两条分支离开实轴时的K值为3.3812对应的所有闭环极点^-11.7575,-2.1213,1.1213(3)分别以・40、・35、・30、-25.・20、・15、-10.・5替代s=-12处的极点，得到系统的零极点增益模型，并绘制根轨迹图:s=-40:5:-5;holdon;forx=l:length(s)p=[-l,-3,s(x)];zpk2=zpk(z,p,k);holdon;rlocus(zpk2);endgtext('s=-40')gtext('s=-35')gtext('s=-30')g
7、text('s=-25')gtext('s=-20')gtext('s=-15')gtext('s=-10')gtext('s=-5,)系统的根轨迹图如下：40302010VSPUOO①s)s-xv一6eE_-10-20-30-40RootLocus-45-40-35-30-25-20-15-10-505RealAxis(seconds-1)实验结果分析：由图可知：以区间卜40,・5]Z间的值代替s-12处极点对根轨迹的分离点没有影响，在分离点分离后，代替的极点值越大，其趋向无穷大的速度越快，极点的绝对值越大，渐近线的角度的绝对值越大，渐近线与虚轴交点绝对值越大
