中考数学专题复习——分类讨论

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1、人教版九年级数学中考数学专题复习——分类讨论铁门岗乡中心学校肖金林一、创设情境，提出问题1、引例：一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角后，还剩几个角？（1）我们发现结论不唯一，这是什么原因导致的？（2）根据不同的位置进行分类①砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么剩下：个角；②砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，剩下：个角；③砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，那么剩下：个角。2、分类讨论思想（方法）介绍在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解

2、，这种解题的方法叫分类讨论法.分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。注意：分类的原则是既不重复，也不遗漏！二、合作研讨已知直线OM和OM外一点D，且∠DOM=30°，在直线OM上找一点P，使得以P、O、D三点为顶点的三角形是等腰三角形.这样的点P有个.DMO思考：1、满足条件的点P是不是唯一的？2、是什么原因引起的？3、分类讨论以什么为标准(标准要统一)？标准1：以为标准标准2：以为标准4、逐类讨论，得出结果分类：⑴以OD为底边；P是

3、。⑵以OD为腰。P是。5、归纳总结答：满足条件的点P有个归纳：用分类讨论思想解决问题大体分为以下几个步骤：①明确分类讨论的对象和原因；②正确选择分类标准，合理分类；③逐类讨论解决；④归纳结论。三、典例引导，分类训练分类讨论问题的四种常见题型∣a∣=3,∣b∣=2,且a>b,a+b=()（一）概念的不确定：有些数学概念本身就是分类进行定义的．如：绝对值、算术平方根、方程、圆中的有关概念等．1、若A．5或－1B．－5或1;C．5或1D．－5或－1分析：根据绝对值的概念，a、b的取值不确定，∴需分类讨论（二）形状的不确定：图形形状不确定，需分类

4、讨论，如等腰三角形、直角三角形、四边形、相似形等．3、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形.分析：等腰三角形形状不确定，ΔABC的每一个角都可以作为等腰三角形的顶角或底角，∴需分类讨论①对∠A进行讨论②对∠B进行讨论③对∠C进行讨论（三）运动变化:由于图形运动产生的位置的不确定4、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从A出发，沿AB以每秒1cm的速度向B运动，同时，点Q从点B出发，沿BC以相同速度向C运动，问，当运动几秒后，△PBQ为直角三角形？分析：P、Q位置的不确定导致直角三角形也不唯一，需分

5、类讨论（四）参数取值范围的不确定：解含参数的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论．5、若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为四、归纳小结：（一）、分类讨论的常见题型常见类型特征基本对策1概念问题所涉及到的数学概念本身就是分类进行定义的．加深对概念的理解，注意题目对于概念的描述．2形状不确定问题中，图形的形状是不确定的．掌握图形形状确定的要素，注意题目对于图形形状的描述．3运动变化图形位置的不确定问题中，图形的位置是不确定的．了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的描述．4含参数的问

6、题中，含有参数（字母系数）取值范围不确定的．注意参数（字母系数）的不同取值范围．（二）、分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、先明确需分类讨论的对象和原因；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论解决；4、归纳作出结论。总结反思：分类讨论的思想方法实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察我们思维的周密性，克服思维的片面性；原则：(1)分类按同一个标准；(2)各部分之间相互独立；(3)分类讨论应逐级进行．五、课外拓展提升如图，平面直角

7、坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从A、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP┴OA交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒.（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，∆NPC是一个等腰三角形？六、作业《中考精典》专题八、九