趣谈对立统一

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1、趣谈对立统一——从阿基里斯追乌龟说起萧伟光《光明日报》（2013年11月13日 12版）有限与无限     阿基里斯能不能追上乌龟？这是古希腊哲学家们热衷讨论的一个命题。阿基里斯是一位跑得很快的英雄，现在要去追赶在他前面不远、行动十分迟缓的乌龟，结果似乎是毋庸置疑的。但是，爱利亚学派的代表人物芝诺却说：“不能。”且听他的推理——假设赛跑开始的时候，乌龟在阿基里斯前方100米，并假设阿基里斯的速度是乌龟爬行速度的10倍。当阿基里斯跑了100米到达乌龟原来所在的位置时，乌龟已又向前跑了10米。当他再跑完10米去追赶乌龟时，发现乌龟还在他前面1米。他再跑1米，乌龟还在他之前10厘米。如

2、此下去，阿基里斯似乎只能一次次到达乌龟所经过的地点，而永远也追不上乌龟。     这个看似荒谬的推论，引起了从亚里士多德到黑格尔等无数科学家、思想家的热切讨论。     事实上，从纯数学的角度来看，芝诺的推论是没问题的，因为任何两点之间都有无数个点，微积分只是从理论上描述了这个现象，至于宇宙为什么如此，这是数学解释不了的，也不是数学的任务。量子物理则证伪了这个悖论——因为时间和空间不是无限可分的，所以芝诺的时空概念是不成立的，阿基里斯一定追得上乌龟。     数学和物理学各有所长，但建立在科学基础上的哲学却综合了二者之长。以“哲学眼”去看待这个悖论，似乎能给人以另一重启迪：无限并

3、不遥远，有限之中蕴含着无限。佛说：“一花一世界，一叶一如来”，儒家讲“人人有一太极，物物有一太极”，“太极”就是普遍存在的“理”，这个“理”不是死物，而是生生不已的。南宋大儒朱熹有云：“如一粒粟生为苗，苗便生花，花便结实，又成粟，还复本形。一穗有百粒，每粒个个完全；又将这百粒去种，又各成百粒。生生只管不已，初间只是这一粒分去。”倘深明此理，则瞬间即含永恒，当下即可圆满，何必焦虑而辛苦地向外寻求！现代人追求数量却忘了质量，追求通向幸福的工具却忘了生活本身，何尝不是自寻烦恼呢！明乎此，儒释道的经典方有入处，不然，可能处处不通。     有限之心无以把握无限之理，举个数学上的例子来讲：

4、     S=1-1+1-1+1-1……     这个无穷的数列，结果是多少？     有人说，这还不简单，结果是0，因为每两项一组，每一组都是0，无穷个0相加，结果自然也是0；也有人说，不对，结果应该是1，因为把第一项独立出来，后面每两项一组，每一组都是0，1与无穷个0相加，结果自然应该是1；还有人说，结果应该是1/2，因为上面的等式可以改写作S=1-（1-1+1-1+1-1……）=1-S，移项，于是就得出S=1/2。     似乎都有道理。究竟孰是孰非？这个代数式如何计算，连被尊为“数学家之英雄”的瑞士数学家欧拉也犯下过错误。     事实上，根据无穷级数理论，此式没有结果。

5、习惯了1+1=2这类精确数学、“有限”数学的人一定郁闷了：怎么可能存在没有结果的“无限”算式呢！     数学从有限发展到无限，是人类思维方式的巨大飞跃。哲学又何尝不是如此？“孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下，”站得高才能看得远，牛顿说，自己之所以取得成就是因为“站在巨人的肩膀上”，我们后人动不动援引之，却不晓得，自己可能连巨人的膝盖都没碰着，遑论肩膀；连东山都没有爬上去，就自以为登上了泰山。有些东西是可以在前人基础上积累的，有些东西却“如人饮水，冷暖自知”，比如心胸与境界。 精确与模糊     《物理学之“道”——近代物理学与东方神秘主义》一书在上世纪八十年代曾风靡一时，其作者

6、F·卡普拉说：“现代物理学肯定了东方神秘主义最引人注目的基本思想之一，这就是看到了概念逻辑对于实在的有限性，我们用来描述自然的所有概念都是有限的，他们并不是实在的性质。他们只是我们头脑的创造。”这段话能够帮助我们进一步理解芝诺悖论：阿基里斯很短时间内就可以追上乌龟，这是无可争辩的事实；至于数学推论，不过是理论推演而已——数学理论中的“点”是理想化的，是不占任何空间的，这在现实中根本不存在，因而，芝诺悖论不管能否解释事实，都不影响事实的存在。阿基里斯追上乌龟并不需要高深的理论做支撑，如果非等找到充足的理论根据再追乌龟，那恐怕就真的追不上了。这其间蕴含了“行胜于言”的哲理：认准了方向

7、就需要实干，解释世界的事情交给哲人们吧！     爱因斯坦在其《相对论侧记》中也明确指出：“只要数学的命题是涉及实在的，它就是不可靠的；只要是它可靠的，它就不涉及实在。”数学的概念和范畴本来是为了追求精确性的，但事实上，无所谓真正的精确，现代科学的“测不准原理”早就说明了这一点。尼尔斯·玻尔是一代物理学宗师、哥本哈根学派的掌门人，他与爱因斯坦在科学问题上多有争论，但他有一个论断和爱因斯坦的相近，可能会让很多习惯了精确思维的人大跌眼镜。有一次，玻尔的学生们玩文字游戏，其中一个说“真