圆周角（二）——圆周角定理

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1、高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音一、圆周角定理教学设计【学习目标】掌握圆周角定理及其证明；掌握圆心角定理及圆周角定理的两个推论；能用定理和推论解决相关的几何问题。【学习过程】一、旧知回顾1、圆周角的定义：2、圆心角的定义：二、思考并用测量工具测量圆心角和圆周角之间有什么关系？三、阅读课本P24-P25的内容，完成下列要求：（自主学习，学生尝试证明，师生共同出结果）（1）：找到二者关系（2）：尝试自主证明这种关系（分三种情况，在如下三个图形中把三种情况画出来）●O●O●O●O（2）证明：（1）证明：（3）证明：综上三种

2、情况结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的（二）、新课传授一、1.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的2.练习：1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°ACBO练习：2、如图△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°AB＝2，则⊙O的半径是。4高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音二、1、思考（1）.弧AC所对的圆周角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？（2）.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？（3）.

3、问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。2.圆心角定理：圆心角的度数它所对弧的度数。3.圆周角定理的推论推论①：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧。推论②：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是4.判断正误（1）.同弧或等弧所对的圆周角相等（　　）（2）.相等的圆周角所对的弧相等（　　）（3）.90°角所对的弦是直径（　　）（4）.直径所对的角等于90°（　　）（5）.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）三

4、应用例1：如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：1练习.如图所示，是⊙O的半径，以为直径的与⊙O的弦相交于，求证：是的中点.4高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音2.如图，为⊙O的直径，,垂足为，=,和相交于，求证：三、师生互动（能力提升）1.如图所示，已知是的高，是的外接圆直径.求证：（1）(2)2.如图所示，与相交于圆内一点.求证：弧的度数与弧的度数和的一半等于的度数.（你能用两种方法吗？）变式：如图，圆的两条弦的延长线相交于点.求证：弧的度数与弧的度数差的一半等于的度数.5.如

5、图，圆内接中，,是边上的一点，是直线和外接4高二数学(文)选修4-1导学案编写：王潇音圆的交点，(1)求证：；（2）当为延长线上的一点时，第（1）题的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。四、小结（自主）五、作业（自主和小组讨论）本节课的整理，思维拓展4