圆周角概念及圆周角定理

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1、圆周角槪念及圆周角怎理内容：1、圆周角的概念2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用问题：1、什么叫圆心角2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？圆心在其他位置（圆周角）？问题：如图所示的00,我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在EF所在的00其它位置射门，如图所示的A、B、C点。通过观察，我们可以发现像ZEAF、ZEBF、ZECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题（1

2、）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径例1、下列说法正确的是（）A、顶点在圆上的角是圆周角B、两边都和圆相交的角是圆周角C、90°的圆周角所对的弦一定是直径D、圆心角是圆周角的2倍例2、如图1,AB是O0的直径，以0A为直径的00】与的弦AC交于点

3、D,如果ZBAC二30。，0D=5cm,那么AB二・例3、如图，AB是00的直径，BD是00的弦，延长BD到C,使AOAB,BD与CD的大小有什么关系？为什么？C例4、如图，已知中，AB是直径，弧CB二弧CF,弦CD丄AB于D,交BF于E,求证:BE二EC。课堂练习1.圆周角有两个特征①,②,二者缺一不可.2.一条弦将圆分成两条弧，其中一条弧是另一条弧的4倍，则此弦所对的圆心角的度数是,所对的圆周角的度数是。3.在00中，半径为一1,弦AB=V2,弦AC=V3,则ZBAC为（）A、75°B、15°C、75。或15。D、90。或60。4.如图所示，BC为直径，G为半圆上任一点，A为弧B

4、G中点，AP丄BC于P,求证：AE=BE=EF.5.如图所示，AB是00的直径，半径0C丄AB,过0C的中点M作弦EF〃眦求证：〃BE=/CBE6.如图所示，已知AABC为O0的内接三角形，它的髙AD、BE相交于点H,延长AD交00于G.求证：HD=GD.人