交互作用效果分析

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1、交互作用效果分析在关于阿什利投资服务的例15・3中，人事主管想要知道倦怠心理对男女员工的影响是否不同。因此他以先前参加测试的员工（见文档阿什利・2）性别为识别，作出关联散点图，详见图15.21o人事主管想要判定男女员工的倦怠指数与社会化程度间的关系，图解结果见图15.21。可以从图中看到两条相似的Illi线，Illi线模型可以写成如下二次多项式的形式：Ay=b（）+h]xi+筠兀]然而，尽管图形相似，估计得到的回归方程却不同，两个方程的斜率和截距都不同。员工性别的不同会导致倦怠指数（y）与社会化程度（西）关系的改变。为了准确描述这种不同，男女员工的方程系数久、％、血必

2、须不同。因此我们需要分別为不同性别建立两个模型。作为一种选择，我们可以引入一个独立的虚拟变量，其包含两个水平，以此川一个模型来拟合两个性别的情况。该虚拟变最表现为兀2彳0；，当兀2的值改变时，方程的系数%、勺、筠也会随之改变。我们可以得到只为女性员工拟合的二次模型：Ay=291.70+4.62x,+0」02xj和只为男性员工拟合的二次模型：A）^=149.59+4.40^+0.160彳为了说明性别的变化是如何影响这种系数变化的，我们必须介绍交互作用。在这个例子中，性别（兀2）与社会化程度（旺）和倦怠指数（y）间的关系具有交互影响。问题是我们如何获取交互作用项來反映这种

3、交互关系？首先，我们要对州与y建模，即y=0（）+Px+角彳+8°为了获得交互作用项，将模型等式右边的各项乘以与y、旺相关关系有交互作用的变最,在这个例了中，该变罐即兀2,则该交互作用项为0*2+0妙兀2+05卅兀2。要注意的是我们已经将变量的下标改变了，接下来将该交互作用项添加到原模型屮生成复合模型:y=00+卩X+02斤+03兀2+04兀1兀2+05#兀2+8。该模型适用于女性员工时将兀2=（）代入，得到：）7=00+0內+02时+03（0）+04兀1（0）+05时（0）+e=00+0內+02“+£该模型适用于男性员工吋将兀2=1代入，得到：V=00+01

4、兀

5、+02昇+03（1）+04兀1（1）+05卅（1）+£=（00+03）+（0】+04）兀1+（02+05）兀；+8这个例子说明方程系数是如何随着兀2的改变而改变的，即兀2是如何与y、K相关关系产生交互作用的。一旦我们已知"s、04、05,我们就能知道性别对员工倦怠指数与社会化程度原始关系的交互影响作用了。为了估计这个复合模型，我们盂要创造一个需要变虽，见图15.22o图15.23a及15.23b所示为复合模型的回归结果。如下：Ay=291.706一4.615兀］+0.102时-142.113x2+（）.215兀］x2+0.058x^x2将兀2=。代入得到女员工模型

6、：Ay=291.706-4.615州+0.102彳将兀2=1代入得到男员工模型：y=149.593-4.40%!+0.160卅可以观察到，上面拟合的模型与我们之前牛成的两个分离的回归模型是一样的。在这个例了中，我们注意到了与其他自变量、因变量有交互关系的虚拟变量，但是交互作用变虽并不一定是虚拟变虽，可以是任意的自变量。严格的说，如果交互变量的唯一作用是改变涉及到其他口变量的方程的y轴截距的话，那么交互作用是不存在的。因此，当观察散点图來判断交互作用时，必须要先判定交互作用变量的值改变时，产生的关系是不是平行的。如果是平行的，则表明当交互作川变量值改变时只有y轴的截距会

7、受到影响，这样交互作用其实是不存在的。图形概念展示见图15.24o偏F检验目前为止我们已经掌握了检验回归模型屮一个或多个系数的显著性的方法步骤，例如，例15・3,用假设检验來判定包含社会化程度的二次模世比一•次线性模型更适合。检验原假设：〃？=0即估计的原理。我们可以通过检验原假设：肉=02=0來判断是否两类模型（一次线性模型与二次模型）在预测倦怠指数上都是有意义的。然而出现了更复杂的模型。包含阿什利投资服务的交互作用模型有五个预测变量，即：X—00+01兀1/+02兀+03兀2?+04兀1沦2i+05兀1/兀2/+*其中两个预测变量（例如心兀2,和时兀2,）町以表明

8、回归模型很明显有交互作用。若把两个交互作用变量去掉，那么模型就变成y=0（）+0內，+02时+03心+£。耍判定是否有交互作用的迹象，我们必须先确定交互作川项的系数是否为零，若为零,则没存交互作用。否则至少存在一些交互作用。在阿什利投资的例子里我们必须进行假设检验九0严05=0仆至少有一个0/0在本章开头我们介绍了检验模型系数显著性的步骤，那样的话就可以使用excel和minitaboutputF检验的分析结果，然而想要检验是否有显著的交互关系，我们必须检验超过一个少于全部的回归系数即进行偏F检验。若给定两个模型，其中一个的SSE(误差平方和)显著小