指数及指数 函数

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1、对数运算和对数函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质定义域定义域值域

2、值域在上单调递增在上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点函数图象都过定点注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在上，(且）值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；一、化解⑴（）(2).二、比较大小1、；2；3；4；5；6设，则的大小关系是，三、解指数方程1方程的解是_________。2方程的根是。四、方程恒过定点1已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（）2已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（）五、指数函数的单调性问题1指数函数是减函数，则实数的取值范围是.2

3、已知是上的增函数，那么的取值范围是.六、指数函数的图像1若则函数的图象必不经过（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知函数，若的图象如图所示，则函数的图象是（）七、指数函数中的值域问题1函数的值域是_____．2函数的值域是(　　)八、指数函数中的底数问题1若指数函数在上的最大值与最小值的差是，则底数2函数（且）在区间上的最大值为14，的值是九、指数函数中的绝对值问题1指数函数，若有且只有两实数根，则实数的取值范围2若关于的方程有实根，则实数的取值范围是________。十、指数函数的综合问题1已

4、知当其值域为时，求的取值范围。2已知，求函数的最大值和最小值。习题1等于A.－B.－C.D.2化简的结果是(　　)3计算：-14计算：5计算：÷6计算：；7计算：8计算：1109计算：=10计算：11计算：12计算：13化简的结果为（4）14计算：15化简：16计算：＝__-45______。17计算：；18计算：的值是_______．19化简：－.20若，则等于（）21已知的值.22已知的值.23若，求的值．.24指数函数的图象经过点，则__25已知函数，若，则＝_____7_____.26已知，函数，若实数满足，

5、则的关系为(　)27若，则（）28已知，则29设函数则＝_____4_____.30比较下列两个值的大小：（1）和（2）和（3）和31设，则（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞32下列各式比较大小正确的是(　　)．A．1.72.5>1.73B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1>1.250.2D．1.70.3<0.93.133已知函数若有则的取值范围为34若，求的取值范围。35设，则（＞＞）36已知，则的大小关系为(　　)37设，且，则等于(　　)．38求函数y＝3的定义域、值域和单调区间．［1，＋∞．39函数在

6、上的最大值与最小值的和为3，则2．40指数函数在中的最大值比最小值大，则的值为___41若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，求m＋μ的值。142若指数函数的定义域和值域都是，则实数_______.43函数（），恒过点___(2010，2011)_____．44方程的解的个数为__1____．45已知是定义在上的奇函数，则的值域为__46求函数在上的值域．47求函数的值域．48求函数在x∈[－3,2]上的值域49函数的值域是____．50求函数的值域．51求函数的单调区间，52函数的值域是(　

7、　)为53已知函数求值域54函数的值域是55函数的值域为56设，求函数的最大值和最小值．57求函数的值域。．58解方程59方程的根是。60方程的解为_______.61若函数的图象经过第一、三、四象限，则有（B）A．，且B．，且C．，且D．，且62方程的实数解为______.63若函数（），满足，则的单调递减区间是　[2，＋∞)64若存在负实数使得方程成立，则实数的取值范围是(　(2，＋∞)　)65已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有(　B)A．1个B．2个C．3个D．4个6

8、6设函数若，则的值域为(　　)67若关于的方程（）有两个不等实根，则的取值范围是(　　)68关于的方程有负数根，则实数的取值范围为_____．69设函数与的图象的交点为，则所在的区间为，求整数的值是170对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数具有的性质是（B）A（1）（4）B（1）（3）C(2)（4）D