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《06第06章2一般函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、具体函数初等函数及对应函数不等式(元：方程屮未知数的个数，次：方程屮未知数的最咼•次方数。)初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表小函数。定值函数①符号函数：(返冋函数)表返冋数字符号整数函数，常记作sgn(x)o用于寻找两数零点,讨论绝对值问题。•定义域为(亠，+°°),值域为{/，0J}o定义A：其函数返回一个整世变量，指出参数正负号。即x>0,sgnx=1；x=0,sgnx=0：x<0,sgnx=-1<>可由阶跃信号得来。规定sgn(0)=0。定义B：任何实数
2、都可农示为其绝对值和符号两数积，即x=(sgnx)x或x=abs(x)xsgn(x),苴中若x不为零•则sgn(x)=x/
3、x
4、o注：符号函数是绝对值函数的导数：d
5、x
6、/dx=x/
7、x
8、除了在0,符号函数可微分，其导数为0。(在(0,0)处不可导)。符号函数是狄拉克6函数两倍：dsgn(x)/dx=26(x)。已知XB,贝ij<1>Sgn(Y-X)-Sgn(A-B)=0；<2>Sgn(X=Y)-Sgn(A-B)=-1。②常量函数：函数为常数，定义域为全体，函数图形是•条水平直线。yy-coj如y=c(
9、C为常数)。/(.r)=sgnx•④艾弗森支架:iff*aifi=0备JOif&j,③克罗内克符号：通常只是积极的整数。函数是1,如果变量是相同的情况下是0,即I〕克罗内克符?-6ij是一个分段函数的变量i和j。如2=0血&33=1。在线性代数中,nxn单位矩阵等丁•克罗内克符号：(')◎=阳。克罗内克符号是一种特定悄况下的艾弗森支架时，条件是平等。麦考利扌舌号：W=»•庄却切・。兰开函数(狄拉克&函数)：绝对们函数①绝对值定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值相等。［实数a的绝对值几何意义］:数轴上实数a所对应的
10、点到原点的距离。②基本公式：vlWQOxg；7>惊力0心或XJ；<3>^a^>x=±ao③对称：互为相反数的两个数的绝对值相等。V?(升次)；<2>x显(去绝对值符号)；<3>%rlxX).TxV).*a与b互:为相反敎°a+b=0a与b互为倒敎O^Xb“.<5>；a(d>0),
11、o
12、=jo(a=0)9l-a(d<0).o④等价：⑤绝对值函数：定义域是一切实数，值域是一切非负数，常记作abs(x)o绝对值函数是偶函数，It•图形关于y轴对称。绝对值函数仅力原点不町微，瓦他点处町微。与符号函数关系:Ix
13、=sgn(x)
14、x或x=sgn(x)-
15、x
16、°⑥儿何意义扩展：已知ix・a
17、^+賂⑹1^,则b_b
18、+
19、2-c(+
20、b-c
21、=2vv,推出0-b=0,c-2=w,w为n次根号下p。
22、x康示x到原点的距离。<2>氐心表示x到2〔两点;的距离。今>应屮賂b表示x到a的距离与x到b的距离之和，并且有最小值Ab，没有最大值，当x落入&b之间时取到最小值。即(賂屮賂b
23、)*=»b
24、或^aK^b
25、<
26、a-b
27、o也即x轨迹是一条以xb表示的点为端点的线段。推论：Ix-al+lx-bhp无根fx取值必在［ab］间。<4>凤亠-tx・b克示x到
28、2的距离与x到b的距离之差，并且有互为相反数的最小值七上和最大值ab,当x在&b两点外側时取到最小值与最大值。⑦类似于
29、ax+b
30、±
31、cx+d
32、>e的不等式，可分段讨论，但计算量大，这时使用折线法，限于一次方稈，步骤如下：>0,向上折()=0,水平一•<0,向下折根据ax+b=O#cx+d=O求出折点
33、a
34、±
35、c
36、x.3x>0-v.q1x<0函数y=kax+b-^-c(ak^O)图象(该图形形似“V”，称V型图)。当k>0吋图彖开口向上，当k<0吋图象开口向卜•。两数图彖关于直线“丄对称。步骤是：①先画出V型图顶
37、点(蔦‘J；②在顶a点两侧各找出•点(0,a),(b,0)；③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数y=Iax+bI+c(ak0)图象。一些图像画法①y=
38、ax+b
39、,下翻上，把原下方图像上翻后去掉原下方少®y=
40、ax
41、+b,^翻左，把右边翻到方边，去掉原来左边的。③lykax+b,上翻下，原来下方去掉。次①一次函数表达：y二kx+b(kHO)，巴b二0时，y是x的正比例函数，即：y=kx(k为常数,k^0)。一元一次方稈Ax=b得*蔦。②一次函数性质：y变化值与对应x变化值成正比例，比值为k,即：y=kx
42、+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)。Mx=0时，b为函数在y轴上的截距。③一次函数图像：作法列表；描点；连线，可以作出一次函数图像是一条首线。因此，作一次函图像只需知道2点,并连成直线即可。通常找两数y=kx+b图像与x轴交点(0,b)和y轴交点(・b/k,O)。④k,b与函数图像所在象限:当kAO时，直线必过一.一:象限，y随x增大而增
