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《【名校推荐】广东深圳中学高中数学必修一导学案11对数及对数运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、11.对数及对数运算张文涛学习目标1•理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活熟练地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算.2.了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明.3.了解对数的发明历史以及对数在简化运算中的作用•一、夯实基础基础梳理1•对数的概论(1)定义一般地，如果gx=N,q>o,且a为)，那么数x叫做以为底的对数，记作,其中a叫做对数的,N叫做.(2)常用对数与自然对数通常我们将以为底的对数叫做常用对数，记为•在科学技术中常使用以无理数e=2.71828•-为底数的对数，以e为底的对数
2、称为自然对数，并记为.前者叫指数式，后者叫对数式.2.对数与指数间的关系当a>0,a^1时，JrS&l性质21的对数是,即log/7（a（f且a性质3底数的对数是,即logaa2(a0泊a134.对数的运算性质(1)前提条件a:>0,且a=1,M:>0,N;>0.(2)运算性质①loga（MN）=②log③logaM5.对数的换底公式(1)条件：a>0,且a工仁c>0,且c*1；b>0・(2)公式：logab・仁若=/>0鬥)abb,b,则有()A.log2abB・Iog2baC・logab2>H>>2.给出下列四个式子(已知a0,a1,xy0；）D・logba26.题型分析(1)对数式与指
3、数式的互化(4)对数的运算性质基础达标(2)求对数的值(3)求解含对数式的方程(5)附加条件的对数式求值①logJogJog(+axayaxy②logaxlogaylogaxyx=(-)③logalogaxyy④logxaloga=logxlogya其中正确的个数是(A.))=B.仔C・2个D・3个3.2logaM2NlogaMlogaN,的值为(A.4.14给出下列=4个等式中错误的是(B.4C.A.C.logs43log5—2233log52D.B.log5log32log2442(1)lg2厂lg2(『)+2(2)2lg2lg®Ig25；~—「屮(广)2lg2Ig5lg2Ig21二、学
4、习指引自主探究3.01)阅读课本，你能说清对数符号logab的数学意义吗？请结合具体例子说明.1.假设2008年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2008年的2倍？(设经过的年数为X)(1)请你列出关于x的方程，并化简.(2)若该方程的根x可以取小数，你认为该方程的准确解吗？请利用这前所学的知识回答.皿体能香利•用甲2.请根据下列所给白J方程，填写空格：近似值吗2飼读课木求夫知数的i云覚pm方程已知未知名称未知数的表示^8x底数开方QXR底数和幕(2?Tdg23放在卡歹刚一个位置，等菽三定成立？由此育日得到一般的结论?①23；②32；③log3；④g
5、2.4•根据对数的定义，我们能够确定下列各式的结果，请试一试，并证明你的结论：/logab19a；(2)loga1；(3)logaa；(4)nrlogaa・(>H)5.(1)在对数符号logaNa0,a1中，N能否是不是正数？为什么？(2)log01aNa,a的值可以是负值的吗？如能，试举一例.5.探究loga（MN卜loga"与logaM和logaN的关系，并用自己的办法证'N明.6.下列等式成立恒成立吗？如果不成立，是否存在特殊的a,M,N使等式成立呢?（(4)log.x22.求值:(1)log16112）log^（M+n）=
6、ogaM+lo^N・(2)lo9a^MN)=l°9aM1°
7、gaN.,M_log厂一—・M>aHNlogNa以上均要求a0,a1,案例分析=1.求下列各式中(3)X的值:M0,N0・(1)logx31；(2)1log"2x；(3)logax(4)logix2【答案】(2T1；•=t3)1；=(4)【解析】(1)一=logx3・1,=(2)•log•xT.(2)lgO.01:b(3)logaa1=,b【答案】4；(2)R2；b；12(4)=log1093(4)100.【解析】(1)设log16x,贝U1=2=24，所以x(2)lgO.01x,10Q.01X10210(3)(4)blogaalogaNa(xN),得9,0910210100•(1)11lo
8、gax0a评注：对数问题常常通过还原成指数化来解决.3.求下列各式的值:x)=(2)Ig5Ig2；(3)2Ig25Ig8Ig5lg20Ig23【答案】（1）19；(2)1；(3)3.【解析】（【解析】（【解析】（1）75log42219log219.2(2)Ig5Ig2lg101-2Ig253Ig8Ig5，+2ig20ig，925+3+23ig2+1ig2+X+1ig2)+2ig2=lg25tg42Ig2
