考前归纳总结函数中的易错题剖析

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1、函数中的易错题剖析1、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.（1）函数/（x）=（1一X）J土的奇偶性为.V1-x【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错谋.【止解】实际上，此函数的定义域为［―1,1）,止确答案为：非奇非偶函数2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：T［TT（2）/（x）=x-sinx,若西,兀2丘［一亍亍］时，/（^）>/（x2）,则七、X2满足的条件是_；【错解】不知如何下手，不会利用函数图彖及单调性、奇偶性等性质去解题.7T【分析】可以判断（I；f（x）是偶函数，FL在［0,—］上是增函数.【正解】由心）在［一一

2、，一］上的图彖可知答案为一nIxj>lx2l.2223.指.对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识:(B)a<2^a>-2(D)-1,则日的取值范围是（）(A)a>2或01一种情况，选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【止解】正确答案为：C4、不理解函数的定义：（4）函数y=f（x）的图象与一条直线x=a有交点个数是（）（A）至少有一个（B）至多有一个（C）必有一个（D）有一个或两个【错解】选A、C或D【分析】不理解函数的定义（函数

3、是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的-一个*值只能对应一个y值）.【正解】正确答案为：B网络平台word文档资料下载提供(5)在同一处标系内，函数f(x)=2v+,^(x)=2'-x的图象关于()(A)原点对称(B)x轴对称(C)y轴对称(D)直线对称【错解】没有思路.【分析】要知道f(x)=2g(x)=(-y两函数的图象关于y轴对称.【正解】/(x)=2r+1的图象由的图象向左平移1个单位而得到，gM=2'-x=的图象由)‘，=(*)乂的图象向右平移一个单-位而得到.故选C.5、定义在R上的偶函数于(兀)满足/(x)=/(x+2)，当xe[3,4]W,f(x)=x-2，则()A

4、.f(sin—)f(cos—)2233C.f(sinl)f(sin—)

5、因主要是对偶函数图像不熟悉.【正解】C由f(x)二f(x+2)知T二2为/⑴的一个周期，设xF[-l,0],知x+4W[3,4]・・・f(x)二f(x+4)=x+4-2=x+2・・・・/(兀)在[-1,0]上是增函数.又Jf(x)为偶函数，・・・f(x)的图像关于y轴对称.・・・f(x)在[0,1]上是减函数.A：sin—f(sin丄)>f(cos—)2222B：sin—>cos—=>f(sin兰)>f(cos—).3333C：sinl>cosl=>f(sinl)

6、使得/(x)<0的x的収值范围是()A.(—8,2)B.(2,+8)C.(-8,-2)U(2,+oo)D.(-2,2)【错解】Cf(-x)=f(x)<0=f(2).x>2或x〈-2.【分析】以上解答没有注意到偶函数在对称区间的单调性相反.错误地认为f(x)在[0,+<-]上仍是减函数，导致答案选错.【正解】Vf(x)是偶函数,Af(~x)=f(x)=f(

7、x

8、).Af(x)<0.f(

9、x

10、)

11、x

12、<2=>-2

13、(2)+f(3)+f(4)+f(5)二【错解】-f(o)Vf(x)是定义在R上的奇函数，「.f(-x)二-f(x).又f(x)的图像关于x二丄対称.2f(x)=f(1-x)Af(~x)+f(~x+1)=0.・：f(x)+f(xT)二0Af(5)+f(4)=0.f(3)+f(2)=0.f(l)+f(0)=0.・・・f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(l)=-f(0)【分析】上而解答忽视了奇函数性质的运用