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《考前归纳总结数列中的易错题剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数列中的易错题剖析1、忽视对项数门的讨论:例仁已知数列｛色｝的首项通项色与前门项和S”之间满足an=-2SflSn_Sn>2),求数列｛%｝的通项公式。【错解】・5=S”-S“・・・S”-Sj=-2S“Si，即音-占=2,.••｛*｝是以1为首项，2为公差的等差数列,=1+(zi-1)x2=2h-1-2(2h-1)(2h-3)【剖析】上述解法忽视了对项数斤的讨论致错。【正解】•••当22时，a”=S“—S2•.S-Sni=-2SStl即——=2,nzt—1n//—lqqbb-1・••{*}是以1为首项，2为公差的等差数列,=1+(/i-1)x2=2h-1
2、,即S=—!—S”2,7-1所以当刃22时,_2(2/7-1)(2〃一3)又当n=1时,ax=1不满足上式,1,n=1,=«—2,h>2(2/?-1)(2«-3)2、忽视等比数列的前"项和公式的使用条件：qHl1—q例2、求和：(a-1)+(a2-2)+(a3-3)+-+(an-n).【错解】S=(a+(a2+a3+-+an)一(1+2+3+・・・+门上空二口一也巴【分析】利用等比数列前门项和公式时，要注意公比q的取值不能为1.【正解】S=(a+(a2+a3+-+an)一(1+2+3+・・・+门)当a=i时，S=n-n22当dHl时，S=q(1—a")n
3、(n+l)3、忽视公比的符号例3、已知一个等比数列匕｝前四项之积为丄，第二、三项的和为血，求这个等比16a=—16—+aq=a/2数列的公比.【错解】•••四个数成等比数列，可设其分别为丄,纟,两，两3,则有<『qq=y/2±l^q=-42±l,故原数列的公比为^=3+2^2或『=3—2血【分析】按上述设法，等比数列｛%｝的公比是是正数，四项中各项一能同号，而原题中无此条件，所以增加了限制条件。6=丄【止解】设四个数分别为a,aq,aqaq则｛°一16,(1+舁=64丁aq+aq1=由g>0时，可得q2-6g+1=0,二q=3±2血；当g<0时，可得
4、『+10§+1=0,.・.9=—5—4乔例4、等比数列｛©｝中,若a3=-9,a7=-1,则①的值为()【错解】3)3或一3(B)3(C)-3(D)不存在｛色｝是等比数列,・・・。3a5,a1成等比，tz52=(-9)(-1)=9,【分析】色，。5，如是｛〜｝中的奇数项，这三项要同号。错解中忽视这一点。【正解】C6、缺乏整体求解的意识例5、⑴设等比数列｛%｝的全〃项和为S„.S53+56=2S9,求数列的公比q.2--q1-q【错解】•・・53+S6=2S9,z.©（1-『）+印（1-小一0（1-小l—g整理得b（2g6_g3_］）=0,由gHO,得方
5、程2g6_g3_]=0,解得g=]或g=_¥2%（1-Q）i-q【分析】在错解屮，由⑷（1—於）1-q1-q整理得b（2g6_b_i）=o,时,应有&
6、工0和qHl。在等比数列中，。严0是显然的，但公比q完全可能为1,因此在解题时应先讨论公比g=l的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。【正确】若q=',则有S3=3a{,S6=6a,,S9=9at.但％工0,即得53+S6^2S9,与题设矛盾，故qHl.又依题意S3+S6=2S9=>l_ql-ql-q=>q3（2q6-q3-l）=O,B
7、J（2?3+1）（^3-1）=0,因为QH1,所以1H0,所以2
8、/+1=0.解得q二—込2
