专题11.2热点题型一古典概型-2017年高考数学（文）热点+题型全突破

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1、热点题型一古典概型古典概型是高考的必考点，常在选择题和解答题屮部分问题屮出现。题1=1难度中等，只要考生能通过阅读获取和应的信息，并掌握必要的计数方法如；列举法，树状图等，便可进行概率计算。常见问题归纳如下；类型一古典概型类型二古典概型的交汇命题【基础知识整合】第一部分：概率的概念及其性质1.概率和频率⑴在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件力是否出现，称«次试验小事件4出现的次数®为事件A出现的频数，称事件A出现的比例Z,(A)=7为事件A出现的频率.(2)対于给定的随机事件4,山于事件A发生的频率人(A)随着试验次数的增加稳定于

2、概率P(A),因此可以用频率来估计概率P(A).2.事件的关系与运算定义符号表示包含关系若事件4发牛，则事件3—定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件q包含于事件3)B^A（或AQB）相等关系若且那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发牛当口仅当事件4发牛或事件3发生，则称此事件为事件4与事件B的并事件(或和事件)AUB（或A+B）交事件(积事件)若某事件发纶当且仅当事件A发牛:且事件B发牛.，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)ADB（或AB）互斥事件若AQB为不可能事件，那么称事件4与事件B互斥ACB=

3、0对立事件若AAB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件ACI3=0且AUB=Q.3.概率的几个基木性质：⑴概率的取值范围：osP(A)a.(2)必然事件的概率P(E)=1・⑶不可能事件的概率P(F)=O.1.互斥事件概率的加法公式(1)若事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)；⑵若事件B与事件4互为对立事件，则P(A)=-P(B).名师点睛：(1)从集合的角度理解互斥事件和对立事件：①儿个事件彼此互斥，是指山各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.②事件A的对立事件万所含的结果组成的集介，

4、是全集中由事件A所含的结果组成的集介的补集.(2)概率加法公式的推广：当一个事件包含多个结果JT各个结果彼此互斥时，要川到概率加法公式的推广，即P(A］+A2+...+An)=P(Al)+P(A2)+...+P(An).第二部分：古典概型1.基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基木事件的和.2.古典概型;具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)有限性：试验11'所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性：每个基木事件出现的可能性相等.3占曲概刑的糊李介弋

5、A包含的基本事件的个数3.占典概庄的概率公比P(A)~基木事件的总数•名师点睛：从集合的角度看概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合/,基本事件的个数〃就是集合/的元素个数，事件q是集合/的一个包含加个元素的子集.故44)=箫號=牛类型一古典概型【典例1】［2016全国高考课标3(文)5】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,人N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()81厂111581530【典例2】［2014全国高考课标1(文)13】将2本不

6、同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.【典例3】［2014全国高考课标2(文)13】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、口、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为【变式练习】1.(2016高考上海文科】某食堂规定，每份午餐町以在四种水果中任选两种，则卬、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.2.［2016高考北京文数】从甲、乙等5名学生小随机选出2人，则甲被选中的概率为()12厂89A・—B・—C・—D・—5525253.【2016高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

7、丄，甲获胜的概率是;，则甲不输的概23率为()5211(A)一(B)一(C)一(D)一65634.【2015高考湖北文】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一•把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石5.［2015高考陕西文】随机抽取一.个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气睛雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴H期16171819202122232

8、4252627282930天气晴阴阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴.W(I)在4刀份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率