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《专题10.2椭圆-2017年高考数学（文）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、椭圆【基础知识整合】1.椭圆的概念平面内到两个定点几尺的距离的和等于常数(大于FF)的点的轨迹叫做椭虬这两个定点叫做椭
2、员啲焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的鏈集合片｛剎妬+殆=2R,FF2=2c,其中臼>0,c>0,且臼，q为常数：(1)若白〉c,则集合P为椭圆；(2)若心c,则集合"为线段；(3)若止，则集合戶为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程227+?=1(日＞〃＞0)£+令=1ab(Q/?〉0)图形A^OcF^)A2xBx—自—bWy^b范围—bWx^b—aWy^：a对称性•对称轴：坐标轴对称中心：原•点4(—00),A2(af
3、0)A(0,—a),力2(0,a).顶点尻(0,—力)，禺(0,/?)3(—切0),fi(AO)性质轴长轴力虫的长为N；短轴65的长为坐焦距EFz=2c离心率(0-1)a,bycc2=a2-//•的关系【知识拓展】点、P(心，旳)和椭圆的关系22(1)点Pg,必)在椭圆内U*号+歩1.22(2)点Pg为)在椭圆上o書+#=1・22(1)点心必)在椭圆外o予+步1・X22类型一椭圆的定义及标准方程【典例I】36届淮南市高三第二次模】.以双曲线5-上1的左右焦点为焦点，离心率为-的椭圆的标准方程为(22A.匸+丄=11216?2B.乂+乂=1128【
4、典例2】[2015高考广东，文8】已知椭圆乂+257nr(m>0)的左焦点为Fj(-4,0),则加=()A.9B.4C.D.2【变式训练】1.己知片(—c,0),E(c,0)为椭圆与+与=1@>/?>0)的两个焦点，点P在椭圆上，且Mg的面积atr为冷~戻，贝iJcosZf；Pf；=.2.已知椭圆的中心在原点，以处标轴为对称轴，且经过两点"(&,1)、*(—&,-血,则椭圆的方程为•【一题多解】__22过点(£，-品,且与椭圆話+寺=1有相同焦点的椭圆的标准方程为•类型二椭圆的几何性质%2y2【典例3][2016高考新课标III文数】已知0为坐标原
5、点，F是椭
6、员1C：—+^=l(a>b>0)的左焦点,aZr4,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴.过点A的直-线Z与线段PF交于点M,与y轴交于点£•若肓线经过0E的屮点，则C的离心率为()1123(A)一(B)一(C)一(D)-323422【典例4][2015高考福建，文11】已知椭圆d+£=l(a>b>0)•的右焦点为F.短轴的一个端点为erZrM,直线l:3x-4y=0交椭圆E于两点.若
7、AF
8、+
9、BF
10、=4，点M到直线/的距离不小于纟,则椭圆E的离心率的取值范围是（）R3斤3A.（0,^-]B.（0,-]C.[才,1）D.
11、[-,1）22【典例5][2016•辽宁沈阳二模】已知椭圆刍+卷=1@＞方＞0）的左、右焦点分别为用（一c,0）、FW若椭圆上存在点"使5：心、=5；〃广则该椭圆离心率的取值范围为【变式训练】x2y2b1.如图，在平面直角坐标系兀Oy中，F是椭鬪计+非=1@＞/7＞0）的右焦点，直线y=^与椭圆交于B,C两点，且ZBFC=90°,则该椭圆的离心率是.2.22椭圆—+厶~a~b~率是.221.已知椭圆E:二+刍=1（。＞〃＞0）的右焦点为F.短轴的一个端点为M,肓线/：3x-4^=0交椭圆CTb~E于两点.若
12、AF
13、+
14、BF
15、=4,点M到直线/的距离
16、不小于纟，则椭圆E的离心率,的取值范围是5【解题技巧与方法总结】椭圆几何性质的M用技巧（1）与椭闘几何性质冇关的问题要结合图形进行分析，即使血不出图形，思考时也要联想到一个图形.⑵椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式.例如一QxS—穴応hOVeVl,在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系.类型三直线与椭圆的位置关系【典例6][2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭01C:x2+3y2=3,过点D（1,O）.H.不过点E（2,l）的直线与椭圆C交于A,B两点，直线AE与直线x=3交于点M.（I）求椭圆C的离心率；(II)若A
17、B垂直于x轴，求直线BM的斜率；.(III)试判断肓线BM与肓线DE的位置关系，并说明理由.【典例7][2014山东.文21】在平面直角坐标系◎中，椭鬪C:》+右=l(d>b>0)的离心率为冷直线y=x被椭圆C截得的线段长为笫®.(I)求椭圆C的方程：(II)过原点的直线为椭圆C交于两点(A,B不是椭圆C的顶点)•点D在椭圆C上，且AD丄AB,直线BDS轴、y轴分別交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为你妬,证明存在常数2使得&=入匕，并求出2的值;(ii)求4CMNlii积的最大值.【变式训一练】已知椭圆-+72=l(a>/7>0)的
18、一个顶点为〃(0,4)，离心率e=¥，氏线/交椭圆于必河两点.ab5⑴若直线/的方程为尸％—4,求弦必V的长.•⑵如果△甸
