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《专题10.5热点题型四直线与圆锥曲线-2017年高考数学（理）热点+题型全突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、热点题型四直线与圆锥曲线【基础知识整合】1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于巩或力的一元方程：ax2+bx+c=0(或af+by+c=0).(1)若曰工0,可考虑一元二次方程的判别式力，有①4>0o直线与圆锥曲线相交;②4=0o直线与圆锥曲线相切;③/KOo直线与圆锥曲线相离.(2)若曰=0,力H0,即得到一个一元一次方程，则直线/与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若〃为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行;②若F为抛物线，则直线/与抛
2、物线的对称轴的位置关系是平行或重合.2.圆锥曲线的弦长设斜率为kg®的直线/与圆锥曲线C相交于久〃两点，尔上，必)，B(X2,乃)，贝I」肋=乂1+#
3、曲一上
4、=^1+卡匕一力丨.类型一、直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用【典例1】⑴若直线y=kx+2与双曲线t2-/=6的右支交于不同的两点，则W的取值范围是・(2)若直线/：y=Q+l)/—1与抛物线C：y=ax恰好有一个公共点，试求实数自的取值集合.【变式训练】己知直线/：y=2x+/〃，椭圆C：—+y=l.试问当刃取何值时，直线/与椭圆C：
5、(1)有两个不重合的公共点；学@科网(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.【解题技巧与方法总结】(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标.也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线•与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0,若为0,则方程为一次方程；若不为0,则将方程解的个数转化为判別式与0的大小关系求解.类型二直线与圆锥曲线中点弦、弦长问题【典例
6、2】【2016•淄聘模拟】己知椭圆G手+卜1的>0)的焦距为2,且过点(1,右焦点为Fi.设儿〃是。上的两个动点，线段〃的中点〃的横坐标为一扌，线段〃的中垂线交椭圆Q于只Q两点.⑴求椭圆C的方程•；(2)求寻・瓦◎的取值范围.yA兀Q【一题多解】・已知E(—1,0)、庄(1,0),圆急(^-1)2+/=1,一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆尺相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C；曲线〃是.以人，尺为焦点的椭圆.(1)求曲线C的方程；7(2)设曲线C与曲线卍相交于第一象限点尸，•且/%=了，求曲线
7、E的标准方程；⑶在⑴、(2)的条件下，直线/与椭圆£相交于/I、〃两点，若处的屮点必在曲线C上，求直线/的斜率斤的取值范围.【解题技巧与方法总结】涉及眩的中'点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”，构造出和孟+出，口+乃，整体代换,X—X2求出中点或斜率，体现“设而不求”的思想.类型三、圆锥曲线中的定点、定值问题【典例3]【2016年高考北京理数】(本小题14分)已知椭圆C：(Q〉b>0)的离心率为亍A(q,0),B(0,b),0(0,0),AOAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P的椭
8、圆C上一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与兀轴交于点N.求证：AN•BM为定值.【变式•训练1[2014•江西卷】如图1・2所示，已知抛物线C：#=4y,过点敝0,2)任作一直线与C相交于〃，〃两点，过点〃作y轴的平行线与直线昇0相交于点〃(0为坐标原点).(1)证明：动点〃在定直线上.(2)作Q的任意一条切线"不含轴)，与直线y=2相交于点州，与(1)中的定直线相交于点M证明:缺
9、2—
10、朋；
11、2为定值，并求此定值.【典例4】【2015高考上海】己知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线lx和
12、/2分别于椭圆交于A、B和C、D,设AAOC的面积为S.(1)设4(兀],必)，C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线厶的距•离，并证明S=2
13、西丁2-兀2川；(2)设h：y=kx,C(—,^5),S=-,求£的值1333(3)设厶与厶的斜率之积为加，求加的值，使得无论厶与心如何变动，面积S保持不变.【一题多解】[2016•扬州模拟】己知圆0：/+/=8交/轴于儿〃两点，曲线C是以外〃为长轴，直线厶x=-4为准线的椭圆.(1)求椭圆的标准方程；⑵若於是直线/上的任意一点，以如为直径的圆斤与
14、圆0相交于只0两点，求证：直线％必过定点E,并求出应的坐标；(1)如图所示，若直线〃与椭圆Q交于G〃两点，且EG=3HE，试求此时弦％的长.【解题技巧与方法总结】解决定点、定值问题常用策略：(1)根据题意求出相关的表达式，再根据已知条件列出方程组(或不等式)，消去参数，求出定值或定点坐标.(2)先利用特殊情况确定定值或定点坐标，再从一般情况进行证明验证.
