有限元6-动力分析有限元

《有限元6-动力分析有限元》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第6章结构动力分析有限元法此前述及的问题属于静力分析问题，即作用在结构上的荷载是与时问无关的静力。由此求得的位移、应力等均与时间无关。实际工程中的大部分都可简化成静力问题。但当动载与静载和比不容忽略时，一般应进行动力分析。如地震作川下的房屋建筑，风荷载作川下的高层建筑等，都应计算动荷载作川下的动力反应。研究课题中以动力问题为主。解决动力问题有两大工作要做：一是动荷载的模拟和计算，二是结构反应分析。本章将讨论如何用有限元來解决动力计算问题。6.1结构动力方程一.单元的位移、速度和加速度函数设单元的位移函数为；{f}=W{d}e6-1-1式中

2、：单元位移函数列阵{/}、结点位移函数列阵{d『均是吋间t的函数。由6-1-1可求得单元的速度、加速度函数：=6-1-2卩卜网{可6—1—3二.单元的受力分析设图示三角形单元，当它处于运动状态时，其上的荷载一般应包括•:单元上的荷载；单元对结点的作用力，{幵（结点力Fix,Fiy^）=[K]'{d}e单元内部单位体积的：惯性力：{Fm}=-p[f}=-p[N][d}e6-1-4阻尼力（设正比于运动速度）：{Fc}=-ap{f}=-ap[N][d}e6-1-5干扰力（已知的条件）：{&}根据达朗贝尔原理，上述四力将构成一瞬时平衡力系，使单元

3、处于动平衡状态。为此寻求四者Z间的关系；三.结点力与结点位移、速度和加速度之间的关系用虚功原理推导：令单元结点发生任意可能的虚位移{d[,它满足单元所定义的位移场，即虚位移场{f}=[N]{d^}成—作用在单元上的外力所作的外力虚功："{/}*}+[{门非}加+[{门「{侏}如[{门花}血单元内部应力在由于虚位移所引起的虚应变上所做的内力虚功：W=p}f{cr}dv=[（[B]{d[）7[D^B][d]dv根据虚功原理（T二W）,若将惯性力{好”},阻尼力{£.}用上面的6—1—4,6—1—5代替，得：{d丁{F}+[([N]{/})T{

4、Fp}血_[%([N]0})T[N]{/0—3[N]{/})T[N]p}m[([B]{d卩[刃同⑷旳山于虚位移的任意性，可从等式两边各项中消去{/『，得：{F}={[B]7[D][B]dv{d}+[ap[N^[N]Jvp}4-[p[N^[A^]Jv{j)-[[N^'[Fp}dv简写为:{F}屮]{町+[可同+[呵0}-仪}6—1—6式中：[k]=[D][B]dV单刚（第一项为弹性恢复力）[c]=fap[2V]T[A^Jrfv单元阻尼矩阵（第二项为阻尼力）[m]=[N]du质量炬阵（第三项为惯性力）包括由作用在单元上的T扰力转化成的等效结点

5、荷载6-1-6即为单元结点力之间的关系式。四、结构的动力方程有了上述单元力关系式，彖在静力问题中对每个结点建立平衡方程一样，根据达朗贝尔原理，对每个结点建立动平衡方程后，即可得到结构的动力方程组：[M]{Q}+[C]{D}+[K]{d}={/?}6—1—7式中：[M]、[C]、[K]分别为总质量、总阻尼、总刚度矩阵。{/?}为外力（结点力），实为干扰力（当不考虑静载时）当不计阻尼影响时，上式成为：［M］{Q}+［K］{£>}={/?}6—1—8若干扰力为零，得：［M］阿+［K］{Q}={0}6—1—9即结构的无阻尼白由振动微分方程组。由此

6、可求得结构的白振特性（频率，振型）。由上可见，动力问题首先耍解决［M］、［C］、［K］及{川的形成和方程组的求解问题，下面逐一加以讨论。6.2单元质量矩阵和单元阻尼矩阵由于单元质量矩阵表达式［加卜中包含了推导单元刚度矩阵时相同的形函数［N］,因此常将按此式形成的［加］称为协调质虽矩阵（或一致质虽矩阵），下面对此讨论。一、几种常见的协调质量矩阵1.梁单元（如图）设梁单元位移函数:0{升可N]{d}=[MN2MN4]；>wj23、（w=+a2x+a3x+aAx）3F2r32r2r3式中形函数［W］=（1—为+〒一）（x-牛+*）设单元的质量沿

7、梁的长度方向均匀分布，则有：<156[,n]=【00][N]Adx=420g221544/21引symmetric156i—l引-3Z2-22/4/26—2—1W二mg单元重量，g为重力加速度梁单元：网E1000symmetric10常应变二角单元：［呵=鲁P0000<0<1100001000symmetric集中质量矩阵从上可知，单元的协调质量矩阵和单刚具有和同的阶数，因此，从总质量矩阵［M］的阶数也与总刚［K］相同。或者说采用协调质量矩阵后，结构的振动口由度和结构的静力口由度是相同的，动力问题的这种做法，其求解是很费时的：①形成质量

8、矩阵的工作量等同于总刚②特征值的求解但是工程实际和试验证明，在某种干扰力作用下，结构的动力反应是有明显主次之分的。因为工程上通常把单元的分布质量集中到各结点而成为集中推聚质量，这样可使问题得到