肾炎诊断论文

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1、第六组肾炎的诊断摘要本文运用马氏距离判别法，对问题一建立了马氏距离判别函数模型，运用此判别函数可以通过人体内Zn、Cu、Fe、Ca.Mg.K、Na的含量就可以判定此人是否患冇肾炎，出于所给总体样本中的样本个数冇限，此判别函数判定的结果存在6.67%的误判。对此，我们建立了改进方法，对于某些判定结果的病例，我们再次运用马氏距离判别法判定，经过检验可知改进后，我们的误判率基本可以降为零。对于问题三，我们首先运用t检验法查出影响人体是患肾炎的主要指标为Zn、Fe、Ca.Mg,然后提出这四种指标组成新的样木，再次运用马氏距离判别法,建立相应的马

2、氏距离判别函数，曲此我们只需要知道人体内Zn、Fe、Ca.Mg这四种元素的含量就可以判定是否患有肾炎。关键词：肾炎诊断、马氏距离判别法，t检验(1)问题重述人体的各种生命现象与体内多种元素的含量有着密切的关系，因此，人们到医院就诊时，通常要化验一些指标來协助医生的诊断。为了研究肾炎与人体内多种元素含量的关系，以确定诊断肾炎的方案，卜•面给出了一些化验结果。表B.1是确诊病例的化验结果，其屮1—30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31-60号病例是已经确诊为健康人的结果。表氏2是就诊人员的化验结果(表B.1、表B.2见附录部分)。我

3、们的问题是:1.根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的止确性。2.按照1捉出的方法,判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别,判定他(她)们是肾炎病人还是健康人。3.能否根据表B.1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因索，以便减少化验的指标。4.根据3的结果，重复2的工作。5.对2和4的结果作进一步的分析。(2)问题分析题目屮给出了30组已经确诊为肾炎患者和30组已经确诊为健康人的人体内Zn、Cu、Fe、Ca>Mg>K、Na这7中元素的含量，问题一中要

4、求我们根据这些信息提出一种或多种简便的判别方法，用以根据化验结果所给的人体内这7种元素的含量就可以确诊是否患病。由此口J知，此问题是一个判别分析的问题，我们可以用马氏距离判别法來分析此问题。首先，我们根据题冃中所给的信息将化验结果看成两个总体，1-30号病例为患病的总体q,31-60号为健康人的总体G?,根据这两个总体的数据我们可以建立并求出马氏距离判别函数w(x),根据求出的马氏距离判别函数我们可以对每一位就诊人员只需化验出他们体内这7种元素的含量就可以判别他们是否患冇肾炎。对于问题二，判定这30位就诊人员是否患病，我们可以直接运用问

5、题一中所求得的判别函数对他们进行判定。关于判断一种元索是否是患某种病的关键元索，我们需要比较患者和健康人中该种元素的差异，如杲差异非常显著，我们就认为该种元素是致病的关键元素，否则就认为不是关键元素。忽略元素Z间的相互影响，我们可以分别对其屮的毎一种元素进行比较分析，鉴定该元素在患者和健康人中的差异是否在我们接受的范围。对表B1进行分析可知，如果只是考虑一种元素(比如Zn),可以将1-30号、31-60号病例的的加含量看成两组独立的数据，它们只受人是否患病的影响，局限于这两组数据的比较就能排除其它元素的干扰。对此，我们首先可以使用t检验

6、法，检查岀影响人们患肾炎的主要因素，然后再以这几种元素的含量为样本的总休，运用问题一中的方法再次建立马氏距离判别函数。问题四，用问题三屮所求得的判别函数再次对病例号为61-90的就诊人员进行判定。(3)模型假设1、假设题口屮所给的数据都是真实可信的，且化验过程屮没有错误；2、假设是否患肾炎只与题廿中所给的元索的含量有关，与其他元索在人体内的含量没有很大关系；3、假设题目屮所给的样本只患肾炎或只是健康体，没冇其他疾病彩响；4、假设人体内各种元素含量对是否患肾炎的影响是相互独立的。(4)符号及变量说明G,：表示患病样本的总体，即1-30号病

7、例组成的总体；G2：表示健康样本的总体，即31-60号病例组成的总体；X：表示第i号病例的化验结果所组成的向量；Ui:表示第i个样本总体中各种元索含量的均值所组成的向量；w(x):表示马氏距离的判别函数；V;.：表示总体G,的转置矩阵；匕J表示矩阵匕的转置矩阵；n2(x,G)：表示样本兀到总体G的马氏距离；(5)模型的建立与求解(1)模型的建立模型一：马氏距离判别法由马氏距离的定义可知，单个样木x与样木总体G的马氏距离为：D2(x,G)=(x-u)tV-x-u)其中y"为样本总体G的协方差阵的逆矩阵，U为样本总体G的均值向量，(x-u

8、)T为矩阵(无-u)的转置矩阵。由此，我们由题目中的两个样本总体G「G2可以建立马氏距离判别函数为:w(x)=£)2(x,G2)-D2(x,G,)=(x-w2)7V2"1(x-w2)-(x-w1)/V~x