《二次函数中的符号问题》教学设计

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1、归类复习《二次函数中的符号问题》教学设计平罗县第五中学顾永国8《二次函数中的符号问题》教学设计平罗县第五中学顾永国【学习目标】1.掌握二次函数y＝ax2+bx+c中a、b、c、△等符号规律。2.由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；3.体会运用数形结合的数学思想解决问题所带来的成就感。【学习重点】运用数形结合的数学思想确定出二次函数y＝ax2+bx+c中a、b、c、△等符号规律。【学习难点】灵活运用a、b、c、△等符号规律准确解

2、答中考题。【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图一、复习回顾1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？（a的正负）2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是。（0，c）3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是。(x=-b/2a)教师提问，学生回答，教师最后给出正确答案。创设问题情境，激发学生的学习兴趣。电子白板展示图片。知识点一：abc的符号抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0师：结合抛物线图像引导学生回顾二次函数y=ax2+bx+

3、c中a、b、c、b28二归纳知识点（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异知识点二：b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac>0与x轴无交点b2-4ac>0知识点三：a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定知识点四：a-b+c的符号：-4ac、a+b+c、

4、a-b+c的符号与图像的关系并解释原因。师：帮助学生在脑海中建立数形结合思想的思维模式。生：理解掌握二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c的符号与抛物线的开口方向、对称轴所在位置，与y轴交点、与x轴交点、x=1、x=-1确切关系，尝试利用数形结合的思想去理解记忆，切记死记硬背。通过手工画草图让学生回忆并理解抛物线的开口、与y轴交点、对称轴的位置、与x轴交点是决定a、b、c、b2-4ac及相关代数式符号的关键。突破二次函数与一元二次方程为什么能相互转化的道理。让学生初步认识用数形

5、结合的思想解题的好处。8由x=-1时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？总结：利用以上知识主要解决以下几方面问题1、由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；2、由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：(1)(2)(3)(4)生：大胆思考x、y取其他值时函数表达式又怎样变化？通过先做题、然后抢答来体会掌握知识应用知识的乐趣。师：通过设计典型题进一步让学生掌握利用数形结合的思想综合判断关于含有a、b、

6、c代数式的符号问题。（电子白板展示）设计蓝色抛物线图像、通过动画演示图像与坐标轴交点，加深学生对a、b、c、△的符号的理解，从而掌握数形结合的思想解题的关键所在。电子白板展示设计典型练习题进一步巩固数形结合的思想。电子白板展示典型习题8典型习题（一）1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（b/c，a）在（）2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、已知：

7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个生：理解函数图像元素与a、b、c符号的对应关系；掌握利用数形结合的思想解题的一般步骤与基本思路；体会数形结合思想解题的巧妙所在。师：设计中考题使学生明白本节课的知识点的重要性，让学生进一步掌握解题方法。（电子白板展示）生：总结设计中考题，让学生重视数形结合的思想，体会用它解题的妙处。通过亲身体验，体会探究数学问题、解决数学问题的能力。通过

8、解决中考题1，使学生充分认清数形结合的思想是解决函数问题的重要思维方式，务必要掌握。8典型习题（二）：直击中考1.（宁夏中考）如图，如图，抛物线对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（，0），则A点的坐标是（，0）2.(安徽中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则