数学建模论文符号

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1、一.摘要第二问中，本文将贮料的分布情况分别在整体流动和管状流动（漏斗状流动）下进行考虑。对于仓内贮料的分布情况，可通过贮料容量随吋间的变化关系进行描述，并根据贮料容量与岀入料速度之间的等量关系建立颗粒流微分方程模型。但由于出料速度在两个状态时存在很大羌异故需分开求解，在整流状态下可结合能量守恒定律，得出筒仓内物料上表而的高度与出料速度的关系；在管状流动（漏斗状流动）状态下，由于贮料上表面曲面不规则且较为复杂，通过简化流速Janssen公式求解出料速度。最后将出料速度代入微分方程可求得贮料容量随时间的表达式，

2、即可表征物料分布情况。二.问题分析在探讨筒仓仓内产品的分布与堆积问题时，为了描述分布与堆积状况,考虑到不同状态时仓筒贮料容量会存在差异可以反映堆积特征，故可用容量V來进行描述■首先先对煤炭筒仓内物料流动形态进行分析，查阅文献可知贮料流动形态大致分为两阶段，一种为整体流动，即卸料时贮料整体向下运动；一种为管状流动（漏斗状流动），即卸料时贮料从其内部的流动腔中流动。卸料时，筒仓上部颗粒先进行整体流动，当贮料到达一定高度后转变为管状流动状态。接着进一步描述筒仓贮料的分布情况，考虑到贮料容量出入放料速度之差决定，可

3、分别建立基于能量守恒的颗粒流微分方程模型与基于Janssen公式的颗粒流微分方程模型，对贮料流动平衡前后两种状态进行深入描述。三.符号说明符号表示符号意义V筒仓中贮料实际容量U入入料速度如出料口速度t同时入放料开始后时间E物体动能U物体势能M筒仓各部分实际质量L筒仓各部分贮料实际高度S筒仓各部分横截面积k流动系数g重力加速度R水力半径1.物料与仓壁、物料与物料之间的摩擦系数为0。2.煤质口J视为流态的颗粒流。3.不考虑卸料口成拱堵塞等特殊情况。4•假设产品入料的速度为可人为控制的定值。五.模型建立与求解5・

4、1•模型分析卸料开始时，靠近仓壁的贮料与中心线的贮料运动位移大致相同，使得贮料水平截面保持水平，此时为整体流动状态；当颗粒到达一定高度时，靠近仓壁贮料位移比屮心线附近贮料运动的慢，这吋流动状态为管道流动，如图一所示。a）養体法动/I丿b）背状流动c）管状流动图一：贮料流动形式接着进一步描述流动过程屮贮料的分布情况，由容量与入放料速率的关系空二"入—知，可引入颗粒流微分方程模型。考虑两种状态下放料速率的影响因dt索不同，故应分开求解。对于整体流动，其运动形式较为规则，可采用能量守恒定律求解放料口速度。反Z,

5、管状流动运动形式不规则，运用能量守恒分析非常复杂冃与实际情况相差较大，故这里采用Janssen公式简化计算放料口速度。5.2.颗粒流微分方程建立与求解根据筒仓容量变化的物理规律可知，贮料容量变化速率等于入料速率与出料速率Z差，查阅文献M可知贮料投放速率为一人为可控定值，因此只需考虑筒仓出料速率，而出料速度既与贮料容量和流动方式有关，因此需分开考虑。在此建立以下颗粒流微分方程來总体考虑容量变化情况：设t为时间，V为仓内贮料总量，U入为筒仓入料速率，u岀为筒仓出料速率,可建立如下关系式:V=V(t)dVdt对于

6、整体流动与管状流动，出料速率U出的求解方式不同，故建立两种模型分别求解。5.2.1能量守恒定律求解整流状态下出料速率计算的基本依据是能量守恒定律⑵，筒仓贮料流动前后的机械能总量相等,即Ea+Ua=Eb+Ub式中：Ea一贮料流动前动能；久一贮料流动前势能；Eb—贮料流动后动能；贮料流动后势能如图2所示，贮料流动前动能仇=0,只有势能久；如图3贮料流动后情况,贮料向下流动了一段距离厶，此时贮料既有动能价，乂有势能故该能量守恒方程可化为：Ua=Eb+Ub即Eh=Ua-Uh面积乞图2：仓斗贮料流动情况图3：仓斗贮料

7、流动后情况对于贮料流动前势能/,包括仓斗上部圆柱体贮料势能久I与仓斗卜•部椎体贮料势能Ua2,取仓斗屮流出物料的下表面为零势能面，如图3所示0-0线；对于贮料流动后势能S，包括仓斗上部圆柱体贮料势能Si、仓斗卜•部椎体贮料势能2与仓斗流出贮料势能3，则有：Ua=M]g{Ln+L3+^T~)+^a2式中：M1—仓斗上部圆柱体贮料质量;Ms—仓斗中流岀贮料的质量；Li一仓斗上部圆柱体贮料长度；b—仓斗下部椎体贮料长度；厶一仓斗屮流出物料的长度；Si—上部

8、员

9、柱体横截面积；S2—下部椎体出口处面积而由图2图3可

10、知下部椎体贮料势能在流动前后无变化，即Ua2=Uh2,故把②③式代入①式得:Eb=UQ-咕（厶+厶+牛罢严3g以下是分步对动能的计算过程：此处E由三部分组成，分别是仓斗上部圆柱体物料的动能Eh},仓斗下部锥体物料的动能乞2和从仓斗屮流出物料的动能乞3,计算图例见图三。再设上部分圆柱体物料的流速为U上，从仓斗屮流岀物料的流速为U出•可得如下关系式：Eb3=*M3U^［说明］:①此处上仓都中流出的物料是不均匀的，因此