山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

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1、山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B.C.D.2.已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.将点变换为的伸缩变换公式为（）A．　　　B．　　　C．　　　D．5.设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝（）A．0B．C．D．16.函数的单调递增区间是()A．B．C．D．7.若点P(2，a)在曲线(

2、t为参数)上，点F(2，0)，则

3、PF

4、等于()．A．4B．5C．6D．78．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则

5、PQ

6、的最小值为()．A．0B．1C．2D．39.函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（）A.B.C.D.10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离11.对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④.A.1个B.2个C.3个D.1个12.定义在R上的奇函数f（x）满足f

7、（﹣1）=0，且当x＜0时，xf′（x）＞f（x），则下列关系式中成立的是（　）A.4f（）＜f（2）B.4f（）＞f（2）C.f（）＞4f（2）D.f（）f（2）＞0二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）13.如图,函数的图象在点处的切线方程是则___.14.设直线参数方程为（为参数），则直线的斜率为15．点的极坐标为16.三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）是椭圆上的一个动点，求的最大值18.（本题满分12分）已知函数．

8、）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值．（）若，函数在区间上不单调，求的取值范围．19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线及的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.20.（本题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式（2）若g(x)=f(x)—m有3个零点，求m的取值范围21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若g（x）=f（x）+在[1，+

9、∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（I）求曲线和的普通方程；（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.答案一、选择题：123456789101112ACCDBCACDDBA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.…………10分18.解：（），，∵曲线在处的切线与直线垂直，∴，∴．（）令，即，得或．∵，所以不在区间内，要使函数在区间上不单调，只需．解得．…………………12分19.解：（I）由得，即由得：∴∴的直角坐标

10、方程为的直角坐标方程为………………………………………….6分（II）∵点到直线的距离∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分20.21.解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+alnx，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．无极大值（Ⅱ） 由g（x）=x2+alnx+，得．若函数g（x）为[

11、1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．22.解：（I）由得由得即∴曲线的普通方程为曲线的普通方程为………………………………………..6分（II）将代入得：即设对应参数分别为，则∴，……………………………………………12分