山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理.doc

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1、山东省淄博市淄川中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理一、选择题1.已知,i是虚数单位,若,则a=(A)1或-1(B)(C)-(D)2.设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,则.其中的真命题为A.B.C.D.3.已知函数,则的值为()A.B.C.D.04.若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是(A)(–∞,1)(B)(–∞,–1)(C)(1,+∞)(D)(–1,+∞)5.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(  )①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数

2、是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.A.①②③       B.②①③C.②③①D.③②①6.展开式中的系数为A.15B.26C.30D.357.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.8.安排4名志愿者完成5项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.120种B.180种C.240种D.36种9.已知,其导函数的图象如图所示,则的值为A.B.C.D.10.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是

3、(  )A.[0.4,1]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1)11.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为()A.B.C.D.12.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线和都相切,则a的值是( ).A.1 B. C.1或 D.1或-二、填空题13.设随机变量的概率分布列为,则=。14.曲线在点处的切线的倾斜角的余弦值为15.已知多项式32=,则=________.16.函数,则的值为17.用数字0,1,2,3,4,组成没有重复数字的五位数,其中偶数的个数为18.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相

4、同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为三、解答题19.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.(1)现3人各投篮1次,求3人至少一人投进的概率;(2)用ξ表示乙投篮4次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.20.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.(1)若a=1,求判断C与l的位置关系;(2)若C上的点到l的距离的最大值为2,求.21.设函数(x∈R),已知是奇函数,且F(1)=-11.(1)求的值;(2)求F(x)的单调区间与极值.22.对于n∈N*,用数学

5、归纳法证明:1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-1)·2+n·1=n(n+1)(n+2).23.已知函数(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.答案一、选择题ADACBBCCBABC二、填空题13.14.15.3216.6+17.7018.三、解答题19.(1)记“甲投篮1次投进”为事件a,“乙投篮1次投进”为事件b,“丙投篮1次投进”为事件c;“至少一人投进”为事件A。P(A)=1-P(a)P(b)P(c)=(2)随机变量的可能取值为:0,1,2,3,4;且所以,(k=0,1,2,3,4)故,随机变量

6、的概率分布为:01234PE()=0*+1*+2*+3*+4*=20.(1)解:曲线C的参数方程为(θ为参数),化为标准方程是:+y2=1;a=1时,直线l的参数方程化为一般方程是:x+4y-5=0;联立方程,解得:;所以椭圆C和直线l相切.(2)l的参数方程(t为参数)化为一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,椭圆C上的任一点P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),所以点P到直线l的距离d为:d==,φ满足tanφ=,又d的最大值dmax=2,所以

7、5sin(θ+φ)﹣a﹣4

8、的最大值为34,因为a>0;得:或﹣5﹣a﹣

9、4=﹣34,即a=25.21.解 因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c.从而F(x)=x3+bx2+cx+d-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x+(d-c),由F(x)是一个奇函数,所以F(0)=0,F(-x)=-F(x),得d-c=0,b-3=0,故b=3,d=c.又由F(1)=-11可得1+(b-3)+(c-2b)+(d-c)=-11,即b-d=9,所以d=c=-6.B+2C-3D=9(2)由(1)知F(x)=x3-12x,从而F′(x)=3x2-12,令3x2-12=0

10、,得x=±2,由F′(x)=3x2-12>0,得x>2或x<-2,由F′(x)=3x2-12<0,得-2<x<2.故(-∞,-2)和(2,+∞)是函数F(x)的单调递增区间,(-2,2)是函数F(x)的单调

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