资源描述：
《双曲线的定义与标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>
8、F1F2
9、>0)①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=
14、F2F
15、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
16、
17、MF1
18、-
19、MF2
20、
21、=2a（差的绝对值）
22、MF2
23、-
24、MF1
25、=
26、F1F
27、=2aF2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2
28、的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式
29、MF1
30、-
31、MF2
32、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
33、F1F2
34、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？
35、
36、MF1
37、-
38、MF2
39、
40、=2a(1)两条射线
41、(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,焦点的位置与分母的大小无关2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
42、
43、MF1
44、－
45、MF2
46、
47、=2a
48、MF1
49、+
50、MF2
51、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）例1、已知双曲线
52、的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=____,c=_____,b=_____(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，
53、PF1
54、=10,则
55、PF2
56、=_________3544或16
57、
58、PF1
59、-
60、PF2
61、
62、=6变式2答案课本例3写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)例3:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则
63、m的取值范围_____________.思考：使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
64、AB
65、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例4.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程
66、为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo解:在△ABC中,
67、BC
68、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为变式：圆Ｏ的半径为Ｒ，Ａ是圆Ｏ内一定点，Ｐ是圆上任意一点．线段ＡＰ的垂直平分线Ｌ和半径ＯＰ相交于Ｑ，当点Ｐ在圆上运动时，点Ｑ的轨迹是什么？为什么？已知圆Ｃ1： 圆Ｃ2动圆Ｍ同时与这两个圆相外切，那么动圆圆
69、心Ｍ的轨迹方程为···C1C2MO
