论文翻译接触力学

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1、机械科学与工程学院本科生毕业设计（论文）翻译资料中文题目：接触力学英文题目ContactMechanics（第二章）第二章弹性半空间的线载荷2.1弹性半空间非协调弹性接触物体必然在尺寸比未变形表面的曲率半径小的面积上接触，接触应力在接触区域附近高度集中，其强度随着离接触点的距离而迅速减小，因而实际所关心的区域位于接触交界面附近。要物体木身的尺寸与接触面的尺寸相比很大，则在此区域中的应力就不大依赖于物体远离接触区的形状，也不依赖于支撑物体的相切方式。通过将每一个物体看作是以表平面为界的半无限弹性固体即弹性半空间，就能非常近似的计算应力。在弹性接触的应力理论中几乎普遍采用这种理想化模型。在此理

2、想化模型中,具有任意表面轮廓的物体在尺寸上被看作是半无限的，并具有一个平表面。这种理想化使边界条件简化，并可利用关于弹性半空间所建立的大弹性体理论。所以在本章中，我们将研究在一个窄带上一维受载的弹性半空间中的应力和变形。在我们的参考标架屮，边界面是xy平面，z轴指向固体内部。受载荷的窄带与y轴平行，在x方向的宽度为a+b•它承受法向及切向力。这些力仅是x的函数。我们将假定线载荷在半空间中产生的平面应变状态。为了使平面应变的假设是正确的，固体的厚度与受载区的宽度相比很小。这是一种非常不现实地情况。图2.1以横截面表示了弹性半空间，表面力在区域的作用上作用于表面，而表面的其余部分无力作用。需要

3、求出整个固体中所有点的应力分量，以及任何点离开其未变形位置的弹性位移分量fJ2el关于弹性方程的推导读者可参看Timoshenko及Goodier的弹性理论一书,为了方便起见，将它们归纳如下。在整个固体内，应力分量必须满足平衡方程(2.1)其中：应变由下式与位移相联系在平面应变条件下e,=0十6)因此，联系应力与应变的Hooke定律可以写为1-E1一©2（l+v）如果按卞式定义应力函数(2,2)(2,3)(2・4)(2.5)(2<6)相应的应变及e”必须訓足协调条件那么，只要0（孙刃満足双调和方程岛+尙｛骼+器円⑵7）则平衡方程（23）.协调方程（2・2）及Hooke定律（2.5）都被满足

4、。此外还必须满足边界条件」对图2・1所示的半空间，这些条件如下。在边界2=0上，在受载区之外，表面上没有应力。即万=丘“=0>©<—&,兀>。（2.8）在受载区内T一彎）｝,_底£彳（2.9）f=—q9）」相应的应变必须满足协调条件此外还必须满足边界条件，对图2.1所示的半空间，这些条件如下。为了确定一个特殊的求解问题，四个量中的两个必须在受载区中给定。在不同的接触问题中出现了各式各样的组合。例如，如果一个刚性冲头被压面与弹性半空间相接触，则法向位移由冲头的己知外形给定。如果交界面是无摩擦的，则第二个边界条件是剪力为0.另一方面。如果表面在交界面处无滑动的粘附于表面作用所产生的话冲头，则

5、切向位移被给定，而qx有待确定。如果冲头在半空间的表面上以摩擦系数滑动，就产生了特殊的边界条件，只有u是给定的，而第二个边界条件由下面的关系式提供在某些情况中，采用柱坐标是方便的，现在将概述一下关于应力分量应变分量及径向与周向位移的相应方程应力函数03"）必须满足双调和方程（臬+半启++鳴5"X貉十寺鲁+吕（2.10）式中（2.11）F=_磊（寺箸）由下式将应变与位移相联系叭T（2.12）我们现在将进一步讨论与弹性接触应力理论有关的特殊问题的解。2.2法向集中力在此第一个问题中，我们研究沿y轴分布的，每单位长度为p的集中力，垂直于表面作用所产生的应力。该载荷可以看作是由一个沿y轴被压至与半

6、空间接触的刀刃所产生的载荷。图2.2Flaniant(1892)首先解决了这个问题。在这里使用极坐标是方便的。解由下面的应力函数给岀0(八AtBsin0(2.13)其中A是一个任意常数。（2.14）利jii式(2.11),应力分量为T6=£”=0此应力系称为指向作用点的简单径向分布，除了在原点外，法向应力趋近0,并且剪应力等于0.在远离力的作用点处，应力接近于0.因而满足所有的边界条件。我们注意到应力的强度按1/r减小，在。点处，理论上的无限大应力显然是由于假定载荷沿着一条线集中的结果，令作用在半径为r的半圆上的应力竖直分量等于所作用的力P，就可得到常数A,于是cos6t（10=I2Aco

7、s20d6—AnJ0因此我们注意到，在过o点的直径为d的原周上，将2.15的径向应力分布转换到直角坐标，就得到了相应的应力分量•汕2P铲za^^slnd=—^'TPTPps2P耳c,=arcosxd=2.2-(2.16n)(2.16b)266cos5=一一%(2.16c)（亦+护产为了得岀固体在载荷作用下的变形，我们将式2.142.15给岀的应力带入胡克定律，便可得到应变。由应变可得到位移dur（1—沪）2PCOS0■°