华南理工大学数值分析试题-14年下-A

《华南理工大学数值分析试题-14年下-A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A（2015年1月9日）注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在本试卷上；3.课程代码：S0003004；4.考试形式：闭卷；5.考生类别：硕士研究生；6.本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。任课教师一．（12分）解答下列问题1．欲计算下式：P()13(x=+−+−−−−−−+−−−−x1)2(xx1)(2)7(xxx1)(2)(3)6(xxxx1)(2)(3)(4),试给出乘法次数尽可能少的计算形式。y=302．设有递推公式yy=−

2、=61,n1,2,nn−1**如果取yy=≈=31.732作实际计算，问计算到y时误差为初始误差yy−的多少001000专业倍？这个计算过程数值稳定吗？)题答不内线封密_____________________学院(学号姓名《数值分析》A卷第1页共5页…………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………二.（14分）解答下列问题21.若fx()6=x+3，则f[1,2,3]和f[1,2,34]，的值分别是多少？2.已知100101211114412===

3、，，，试利用二次插值方法求115的近似值，并估计误差。三.(10分)设f在互易节点x上的值ffxi=()(=0,1,....n)。试证明：f在节点x上iiii的n次最小二乘拟合多项式px()与f在节点x上的n次Lagrange插值多项式Lx()一致，nin即pxLx()=()。nn《数值分析》A卷第2页共5页四.(12分)按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数AB,，α）:1∫fxdx()≈−+Af(αα)Bf()−1要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是Gauss型求积公式。五.(14分)已知线性代数方程

4、组Ax=b为：d100v1x1b10dvxb22220=00dvxbn−1n−1n−1n−1uuudxb12n−1nnnn−1其中di,ui,vi,bi已知,di≠0,dn−∑(uivi/di)≠0.i=1(1)用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b；(2)先由(1)的消元过程直接写出A的LU分解，再利用该LU分解求解方程组Ax=b。《数值分析》A卷第3页共5页323六.(12分)对方程组Ax=b,,A=b=

5、，拟用迭代法12−1(1)kk+()()kx=x+−=α(Axb),k0,1,求解，试确定实数α的取值范围，使得该迭代公式收敛。七.(14分)欲求方程xxx−=>ln2(1)的根，试（1）证明[3,4]为方程的一个有根区间；（2）在区间[3,4]上构造一个收敛的不动点迭代公式；（3）求所构造迭代公式的收敛阶。《数值分析》A卷第4页共5页八.(12分)对初值问题y′=fxy()yx(00)=y（1）试利用Taylor展开公式推导下列数值求解公式：2hy=yhfxy++()fxyyxfxy′()+()n+1nnn

6、nnnnnn2（2）指出上述公式是几阶公式。《数值分析》A卷第5页共5页