数模 电梯模型

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1、问题背景：现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4

2、.1m），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间

3、，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”和“一个周期内的停靠耗能与电梯停靠总耗能之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则为依据，对3种电梯运行方式建立了简易的数学模型进行描述与比较，确定分区运行为最佳方案。针对问题（3）：电梯忙时主要有上行高峰和下

4、行高峰两种情况，由于两者具有对称性，故仅考虑上行高峰的情形。基于问题（2）的结论，忙时我们采用分区运行的方式。关键的任务是确定出最佳分区方案。通过对上行高峰时段电梯运行情况的分析，利用概率论的方法得到电梯往返运行一次的时间，以电梯运行总距离短、电梯停靠总次数少、电梯运行时间短、人均侯梯与乘梯总时间短为目标，建立了电梯优化调度的数学模型，且采用动态规划算法求得电梯在上行高峰条件下的最优调度方案。最后对各楼层人数给定下的实例进行计算，算得25层楼的最优分组为2—6,711,1215,16—19,20—22,23—25。针对问题（4）：电梯闲时的主要任务是负责层间运行，

5、由于电梯响应任务不繁忙，从能耗的角度考虑需将部分电梯暂时停掉，解题的关键就是确定实际所需的电梯数量。本文在电梯数量变化的基础上给出了几种闲时调度方案以及方案选择准则。在具体比较各方案时，根据时间步长法的思路，设计详细的仿真流程，借助C++编程对系统进行仿真。在给定交通流为10人/min的条件下，需要开启的最佳电梯数目为3台。该电梯调度方法有效地避免了电梯“空驶现象”。针对问题（5）：大楼有地下车库与原先的主要差别在于，乘客有多个入口进入大楼。在这种情况下，最关键的就是确定出用几台电梯为地下两层服务，剩余几台电梯为地上员工服务。在这种情况下，以两者运行时间的“最大最

6、小”原则作为其评价指标，建立规划模型，确定出服务于门厅和服务于地下车库的电梯数。最后具体给出各楼层中在门厅侯梯的乘客人数，确定出最佳方案如表—6所示。关键词：指标体系运行方案优化模型计算机仿真随着社会的发展，高层建筑和智能化建筑不断出现，作为垂直运输工具的电梯得到了越来越广泛的应用，人们对电梯提出的要求越来越高。从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从输送能力的角度说，要求电梯系统有较高的运送处理能力；从运营成本的角度说，要求电梯避免空驶，减少启停车次数，降低系统能耗。为了能尽量满足上述要求，其关键在于设计理想的电梯管理方案。现有一商务

7、楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，我们给出各层具体人数如表—1所示，总人数为6000人。在该层商务楼中，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m/s，装修前大楼的层高为4.1m。根据国家相关规定，消防电梯只能在紧急救援中投入使用，因此在电梯运行方案设计中不将消防电梯考虑在内。我们希望通过数学建模方法寻找出相对理想的电梯运行方案，使尽可能降低能耗，同时尽力满足客户需求。本文具体要研究如下问题：（1）衡量电梯运行能耗和用户满意度的指标有很多，综合考虑指标的全面性、独立性和易获取性，分

8、析确定合理