实验2 连续时间系统的频域分析、复频域分析

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1、实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应4.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。5.学会用MATLAB画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断6.学会用MATLAB分析连续系统的频率特性；二、实验原理及程序示例频域部分：1．傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolicMathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Four

2、ier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。例3-1求的傅立叶变换解

3、:可用MATLAB解决上述问题：symstFw=fourier(exp(-2*abs(t)))例3-2求的逆变换f(t)解：可用MATLAB解决上述问题symstwft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图例3-3求调制信号的频谱，式中解：MATLAB程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');Fw=simplify(fourier(ft))subplot(121)ezplot(ft,[-0.50.5]),gridonsubplot(122)ezpl

4、ot(abs(Fw),[-24*pi24*pi]),grid3.用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算0~2pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=[

5、121];b=[01];h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)例3-4三阶归一化的butterworth低通滤波器的频率响应为试画出该系统的幅度响应和相位响应。解其MATLAB程序及响应的波形如下w=0:0.025:5;b=[1];a=[1,2,2,1];H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));grid;xlabel('omega(rad/s)');ylabel('

6、H(jomega)

7、');title('H(jw)的幅频特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));grid;xl

8、abel('omega(rad/s)');ylabel('phi(omega)');title('H(jw)的相频特性');4．用MATLAB分析LTI系统的输出响应例3-5已知一RC电路如图所示系统的输入电压为f(t)，输出信号为电阻两端的电压y(t).当RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t,试求该系统的响应y(t)-+-+f(t)y(t)RC解由图可知，该电路为一个微分电路，其频率响应为由此可求出余弦信号通过LTI系统的响应为计算该系统响应的MATLAB程序及响应波形如下RC=0.04;t=linspace(-2,2,1024);w1=5;w2

9、=100;H1=j*w1/(j*w1+1/RC);H2=j*w2/(j*w2+1/RC);f=cos(5*t)+cos(100*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2));subplot(2,1,1);plot(t,f);ylabel('f(t)');xlabel('Time(s)');subplot(2,1,2);plot(t,y);ylabel('y(t)');xlabel('Time(s)');复频域部分1、用MATLAB进行复频域分析用MATLAB分析L