椭圆(习题)

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1、椭圆练习一、椭圆的定义与方程1.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为________．2.已知是椭圆的左、右焦点，弦AB过，若的周长为8，则的值为________．3.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程．4.已知方程表示椭圆，则的取值范围是．5.是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的_____________条件.6.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_____，的大小为_____.7.已知椭圆的长轴与短轴之和为20，焦距为，则椭圆的标准方程为8.已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到焦点的距离分别为和，过作长

2、轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则此椭圆的方程为．9.已知圆，从圆上任意一点向轴作垂线段，则线段中点的轨迹方程为．10.一动圆与已知圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为．11.已知椭圆E：的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则E的方程为．12.已知椭圆E：的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为6的直线与椭圆E相交于A、B两点,若△AFB的周长为,则椭圆方程为．二、椭圆的离心率1.若椭圆的离心率为，则的值为________．2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为3．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点.若

3、，则椭圆的离心率为________.4.如图，分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为．.5.如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．6.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为,右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为.若，则椭圆的离心率为.7．是椭圆上位于第一象限内的点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，则该椭圆的离心率为.8.已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则

4、椭圆的离心率的取值范围是9.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，若，则椭圆离心率的范围是10.设分别是椭圆的左，右焦点，若在直线上存在点，6使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是________．三、与椭圆有关的最值问题1．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最小值为．2．点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则的最大值为　　　3．若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为，左焦点为F，离心率为，是椭圆上的动点，则的最小值为.4．已知椭圆内有一点，、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点．则的最小值为．5．椭圆的右焦点为，过点，点在椭圆上，则当为最小值时，点的坐

5、标是．6．已知为椭圆上的任意一点，则到直线的距离的最小值为．三、直线与椭圆相交问题1.已知椭圆，求过点且被平分的弦所在的直线方程．62.已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．3.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.F1F2OxyBCA（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；（2）若求椭圆离心率e的值.64.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与

6、椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.一、椭圆的定义与方程1.4；2.2；3.；4.，且；5.充要6.2，120°；7.和；8.或9.；10.；11.；12.[来源:Zxxk.Com]二、椭圆的离心率1.或；2.；3．；4.－1；5.6.；7．；8.；9.；10.三、与椭圆有关的最值问题1．；2．；3．；4．；5．；6．三、直线与椭圆相交问题61.．2.（1）；（2）．3.（1）；（2）．4.（1）；（2）或．6