数字信号处理期末复习.pdf

《数字信号处理期末复习.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数字信号处理期末复习第1章离散信号与系统分析基础1、离散时间信号的时域描述――单位脉冲序列⎧1k=0δ[k]=⎨⎩0k≠0――单位阶跃序列⎧1k≥0u[k]=⎨⎩0k<0――角频率为Ω的虚指数序列jΩkx[k]=e,k∈Z如果

2、Ω

3、/2π=m/N其中N，m是不可约的正整数，则虚指数序列的周期为N。――两个序列的卷积和定义为∞y[k]=x1[k]∗x2[k]=∑x1[n]x2[k−n]n=−∞――两个实序列x[k]与y[k]的互相关运算定义为∞r[n]=∑x[k]y[k+n]xyk=−∞――实序列x[k]的自相关运算定义为∞r[n]=∑x[k

4、]x[k+n]xn=−∞――序列的相关函数具有下列基本特性：r[n]≤r]0[；r[n]=r[−n]；r[n]=r[−n]xxxxxyyx2、离散时间系统的时域分析――T{ax1[k]+bx2[k]}=aT{x1[k]}+bT{x2[k]}――T{x[k−n]}=y[k−n]――离散LTI系统因果的充分必要条件为h[k]=,0k<0――离散LTI系统稳定的充分必要条件是∞∑h[k]=S<∞k=−∞2.离散时间信号与系统的频域分析~~1~−mk――x[k]=IDFS{X[m]}=∑X[m]WNNm=~~~mk――X[m]=DFS{x[k

5、]}=∑x[k]WNk=∞jΩ−jΩk――Xe()=∑x[ke]k=−∞1jΩjΩk――x[k]=∫<2π>Xe(e)dΩ2πjΩ即实序列x[k]的频谱X(e)的实部为偶函数，虚部为奇函数。jΩ−jΩ

6、Xe(=

7、

8、)Xe(

9、)，φ(Ω)=−φ(−Ω)jΩ实序列x[k]的频谱X(e)的幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数jk―—虚指数信号{e;k∈Z}通过LTI系统的响应jΩkjΩkjΩy[k]=Te{}=eHe()――余弦型信号通过系统的响应jΩy[k]=T{cos(Ωk+θ)}=AHe()cos(Ωk+φ(Ω)+θ)3.离散时间信号与系

10、统的z域分析kZ1――au[k]←⎯→，z>a−11−azkZ1――−au[−k−]1←⎯→，z

11、e()=∑X(j(ω-nωsam))=∑Xj()Tn=−∞Tn=−∞Τ――频域抽样jΩ~~Xe()=X[m]=DFS{x[k]}2πNΩ=mN例题判断下列系统是否为(1)线性(2)因果(3)时不变(4)稳定y[k]=ax[−k]a≠0确定下列序列的周期x2[k]=cos(0.1πk)+2sin(0.2πk)~~~~试确定下列周期为4的序列的周期卷积y[k]=x[k]∗h[k]~~x[k]=;2,0,1,0{k=}3,2,1,0,h[k]=;0,1,0,2{k=}3,2,1,0~jΩ已知x[k]=R[k+]3，Y[m]=Xe()。7Ω=2πm

12、;3/m=2,1,0~~不做IDFS，求y[k]=IDFS{Y[m]}。利用数字系统处理模拟信号的框图如图所示，系统的抽样间隔T=0.01秒。试画出信号x[k]，y[k]，ys(t)和yr(t)的频谱。x[k]y[k]ys(t)x(t)A/Dh[k]D/AHr(jω)yr(t)TTX(jω)H(ejΩ)H(jω)r11TωΩω−110π0110π-π-0.4π0.4ππ−100π100π第2章离散傅里叶变换——有限长序列x[k]的离散傅里叶正、反变换定义为N−12πj-mkX[m]=DFT{x[k]}=x[k]⋅eN,m=,1,0L,N−1

13、∑m=0N−12π1jmkx[k]=IDFT{X[m]}=X[m]⋅eN,k=,1,0L,N−1∑Nm=0——若x[k]为N点实序列，则有*X[m]=X[N−m]——利用DFT计算序列的线性卷积的具体步骤为(1)将序列x[k]补L-N1个零，得到长度为L的序列xL[k]（L≥N1+N2−1）；(2)将序列h[k]补L-N2个零，得到长度为L的序列hL[k]；(3)对序列xL[k]和hL[k]分别进行DFT，得到XL[m]和HL[m];(4)对XL[m]和HL[m]的乘积进行IDFT，得到序列x[k]和h[k]的线性卷积。——利用DFT分析连

14、续非周期信号的频谱x(t)x(t)在利用DFT对连续非周期信号的频谱进行近似分析过程中，需要对信号进行抽样和截短，将会出现三种现象：混叠现象、泄漏现象和栅栏现象。常见的窗函数主要