2017注册电气工程师公共基础知识点总结.pdf

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1、2017注册电气公共基础知识点总结1.向量ab0则abcos线/线，面/面；ab0则ab//sin线/面；投影22222222xy2xyxyxy2.圆锥面：z椭圆抛物面：zz双曲抛物面：z单叶22222222abababab222222xyzxyz双曲面：1双叶双曲面：1抛物面一次方，222222abcabcfyz,0223.旋转曲面：fxyz,0指曲线绕Z轴旋转x02xn4.极限：无穷小的性质及无穷小的比较（x→0有x～sinx～tanx、1-cosx～x/2、In(1+x)～x、e-1～x、√1+x-1～x/

2、n）；函数间断点及其类型(第一类左右存在但不相等为跳跃间断点，均存在且相等为可去间断点；有一不存在为第二类)；函数单调性的判别（若在（a,b）内f’(x)>0，那么f(x)在[a,b]上单调增加）；函数的极值必要条件设f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f’(x)=0；第一充分f’(x)在X0左负右正有极小值；第二充分f”(x)在X0负有极大值；函数曲线的凹凸性(若在（a,b）内f”(x)>0，那么f(x)在[a,b]上的图形是凹的)、拐点（f”(x0)=0,而f”(x)在x0左右侧异号，则为（x0，f(x0)）拐点。x→∞,limf(x)=y0,有水平渐近线y=y0

3、,x→x0,limf(x)=∞,有垂直渐近线x=x0，2y=x/(3-x)都有。极值点必从驻点或导数不存在点取得；极值存在的必要条件是驻点f’(x)=0，充分条件是驻点为极值点。f(x)在[a,b]有界是f(x)在[a,b]可积的必要条件，f(x)在[a,b]连续是f(x)在[a,b]可积的充分条件。5.多元函数的极值:设zfxy(,)取得极值的必要条件：fxy(,)0fxy(,)0充分条件：x00y002fxy(,)fxy(,)0f(,xy)Af(,xy)Bf(,xy)C当ACB0xy0000xx00xy00yy002时，具有极值，且当A0为极大值，当A

4、0时为极小值；当ACB0时，不是极值。'1'''2'26.导数公式：()xxsinxxcoscosxxsintanxxseccotxxcscxx'xx''1'1'1aalnaeelogaxlnxarcsinxarctanx'1xalnx221x1xdyFx7.隐函数求导法则：Fxy(,)0确定一个隐函数则：dxFyzzuzvzzuzv8.多元复合函数求导法则：xuxvxyuyvy111dx9.常见积分公式：kdxkxCxdxxC

5、dxlnxCarctanxC21x1xdx2arcsinxCcosxdxsinxCsinxdxcosxC1x1dx2dx2secxdxtanxCcscxdxcotxCsectanxxdxsecxC22cosxsinxxxxxacsccotxxdxcscxCedxeCadxCtanxdxlncosxClnacotxdxlnsinxC1nn11nn10.常见的凑微分的形式：faxbdx()faxbdaxb()()fxx()dxfxdx()an11xxxxf(x)dx

6、2(fxdx)f(ln)xdxf(ln)lnxdxfeedx()fede()xxf(sin)cosxxdxf(sin)sinxdxf(cos)sinxxdxf(cos)cosxdx11f(tan)xdxf(tan)tanxdxf(cot)xdxf(cot)cotxdx2cosxsinx1x1xxf(arcsin)xdxf(arcsin)arcsinxdxf(arcsin)dxf(arcsin)arcsind1x2aax22aa11.分部积分法：uxdvx()()uxvx()()vxdux()()选u(x)的顺序为：反、对、幂、指、三角。xt

7、()'2'212.曲线积分：曲线方程：()tfxyds(,)f(),()tt()t()tdtyt()L13.积分应用：面积、体积、弧长14.积分上限函数导数=被积函数d∫cosx√(1-t2)dt=√(1-cos2x)(-sinx)=-︱sinx︱sinx。积分区间关于原点对称，0被积函数是奇函数，则积分为0。15.函数收敛/发散：∑Un收敛的充要条件是limSn存在（Sn=U1+U2+…），即前n项部分和数列Sn有界。∑（U-U）收敛，则∑U未必收