第二节函数的定义域、值域.ppt

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1、第二节函数的定义域、值域求函数的定义域求下列函数的定义域．(1)y＝＋；(2)y＝＋(5x－4)0；(3)y＝＋lgcosx.分析依据解析式的限制条件，列出不等式组求解．解(1)由得∴函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪(2，＋∞)．(2)由得∴函数的定义域为∪∪.(3)由得∴函数的定义域为∪∪.规律总结(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式有意义．(2)求函数定义域往往归纳为解不等式组问题，在解不等式组时要细心，取交集可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．(3)定义域必须用集合或区间表示．变式训练1下列函数

2、中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝lnxB．f(x)＝C．f(x)＝

3、x

4、D．f(x)＝ex【解析】y＝的定义域为{x

5、x＞0}，故选A.【答案】A已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求下列函数的定义域．(1)f(x2);(2)f(x2－1)．分析f(x2)中的x2与f(x)中的x取相同范围的值．f(x2)的自变量为x.解(1)∵f(x)的定义域是[0,1]，∴要使f(x2)有意义，则必有0≤x2≤1，解得－1≤x≤1，∴f(x2)的定义域为[－1,1]．(2)由0≤x2－1≤1，得1≤x2≤2，∴f(x2－1)的定义域为[－，－1

6、]∪[1，]．规律总结若已知f(x)的定义域求复合函数f[φ(x)]的定义域，可将f(x)的定义域写成关于x的不等式，然后将x换成中间变量φ(x)，再解不等式即可得到f[φ(x)]的定义域；若已知复合函数f[g(x)]的定义域求f(x)的定义域，可令t＝g(x)，由x的范围求出t的范围，再以x换t即得f(x)的定义域，就是求g(x)的值域．变式训练２设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)【解析】由＞0，得(x＋2)(x－2)＜0，

7、即－2＜x＜2.∴⇒⇒－4＜x＜－1或1＜x＜4，∴函数定义域为(－4，－1)∪(1,4)．【答案】B求函数的值域(1)求函数y＝2－的值域；(2)若函数y＝f(x)的值域是，求函数F(x)＝f(x)＋的值域．分析(1)形如二次三项式ax2＋bx＋c形式用配方法．(2)运用函数的单调性求值域．解(1)y＝2－＝2－，其定义域为{x

8、0≤x≤4}，而0≤≤2，∴0≤y≤2，∴函数值域为[0,2]．(2)令f(x)＝t，则F(x)＝t＋，t∈，∴F′(x)＝1－.∴当t∈时，F(x)是减函数，2≤F(x)≤；当t∈[1,3]时，F(x)是增函数，2≤F

9、(x)≤.∴F(x)的值域为.规律总结求函数值域的基本方法有配方法、不等式法、单调性法、数形结合等，了解每种方法的适用范围，根据函数类型适当选择灵活运用各种方法．变式训练３函数f(x)＝的值域是()A.B.∪[1，＋∞)C.D．R【解析】∵f(x)＝－1＋，－1≤sinx≤1，∴1≤2－sinx≤3，∴≤≤2，∴f(x)∈.【答案】C综合运用(12分)已知集合A＝[－2，a](a＞－2)，定义域为A的函数f(x)＝x2的值域为B；定义域为A的函数g(x)＝2x＋3的值域为C.是否存在实数a，使得B是C的子集？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，

10、说明理由．分析探索性问题按存在求解，g(x)值域确定，f(x)的值域不确定，须讨论．解当x∈[－2，a]时，由于g(x)＝2x＋3，所以函数g(x)的值域为C＝[－1,2a＋3].2分①当－2

11、，做到不重不漏，条理清楚．最后，注意结果是取并还是取交．变式训练４函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.【解析】由9－x2＞0，得－3＜x＜3，A＝(－3,3)，由0＜9－x2≤9，得y≤2，B＝(－∞，2]，∴A∩B＝(－3,2]．【答案】(－3,2]函数的定义域和值域是函数的基本要素，要优先考虑函数的定义域，不能忽视．1．求函数的定义域一般有三种类型：第一种是给出函数解析式求其定义域，此时即求使解析式有意义的自变量的取值集合；第二种是不给出函数f(x)的解析式，而由f(x)的定义域求复合函数f[g(x)

12、]的定义域，此时运用处理复合函数问题的通法——换元法；第三种是应用性问题中求函数的定义域，此时除考虑函数解析式有意义外，还