第二节 函数的定义域与值域

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1、第2章第二节函数的定义域与值域一、选择题(6×5分＝30分)1．(2009·江西高考)函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)　　　　　B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]解析：由⇒－1

2、－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：y＝log2x＋logx2＋1，∵log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2，从而y≥3或y≤－1.答案：D4．(2011·临沂质检)若函数f(x)的值域为[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，问题转化为求函数y＝t＋在[，3]的值域．又y′＝1－＝，当t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋为减函数，在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上为增函数，故t＝1时ymin＝2，t＝3时y＝为最大．∴y＝t＋，t∈[，3]的值域为[2，

3、]．答案：B5．(2011·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(　　)A．[－5，－1]B．[－2,0]C．[－6，－2]D．[1,3]解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1.答案：A6．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，0]∪[，＋∞)D．[0，)解析：依题意，函数的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①当m＝0时，得3≠0，故m＝0适合，可排除A、B.②当m≠0时，1

4、6m2－12m<0，得0

5、x

6、的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．解析：[a，b]的长度

7、取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.答案：19．(2011·济宁联考)规定记号“*”表示一种运算，即a*b＝＋a＋b，a，b是正实数，已知1]　　　　；(2)函数f(x)＝k*x的值域是________．解析：(1)1]k)＋1＋k＝3，解得k＝1.(2)f(x)＝k*x＝1]x)＋1＋x≥1.答案：(1)1　(2)[1，＋∞)三、解答题(共37分)10．(12分)分别求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝－x2＋2x(x∈[0,3])；(3)y

8、＝.解析：(1)分离变量法将原函数变形为y＝＝2＋.∵x≠3，∴≠0.∴y≠2，即函数值域为{y

9、y∈R且y≠2}．(2)配方法∵y＝－(x－1)2＋1，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是[－3,1]．(3)分离常数法y＝＝＝－1＋∵1＋2x>1，∴0<<2，∴－1<－1＋<1，∴所求值域为(－1,1)．11．(12分)(2010·福建四地方校联考)设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，求x0的取值范围．解析：∵0≤x0<，∴f(x0)＝x0＋∈[，1)B，∴f[f(x0)]＝2(1－f(x0))＝2[1－(x0＋)]

10、＝2(－x0)．∵f[f(x0)]∈A，∴0≤2(－x0)<.∴1时，函数g(x)是区间[1,3]上的减