合情推理与演绎推理.ppt

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1、§13.3合情推理与演绎推理要点梳理1.合情推理主要包括和.合情推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想归纳推理类比推理基础知识自主学习（1）归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理,称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是由到、由个别到的推理.归纳推理的基本模式:，结论:d∈M，d也具有某属性.（2）类比推理：由具有某些类似特征和其中的某些已知特征，推出也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），简言之，类比推理是由

2、的推理.a、b、c∈M且a、b、c具有某属性两类对象一类对象另一类对象特殊到特殊部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体一般类比推理的基本模式:A:具有属性a,b,c,d；B:__________；结论:B具有属性d′.（a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相似或相同）2.演绎推理：从的原理出发，推出某个的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由到的推理.具有属性a′,b′,c′一般性特殊情况下一般特殊（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提—

3、—所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.（2）“三段论”可以表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.一、选择题1.下面使用类比推理恰当的是()A.“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“”C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“(c≠0)”D.“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+b

4、n”解析由类比推理的特点可知.C定时检测2.（2009·湖北文，10）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378解析设图（1）中数列1,3,6,10,…的通项公式为an,其解法如下：a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n.

5、故an-a1=2+3+4+…+n,而图（2）中数列的通项公式为bn=n2,因此所给的选项中只有1225满足C3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0a=b”类比推出“若a,b∈C，则a-b=0a=b”；②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q，则a+b=c+da=c,b=d”;③若“a,b∈R，则a-b>0a>b”类比推出“若a,b∈C，则a-b>0a>b”.其中类比结论正

6、确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析①②正确，③错误.因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.C4.（2009·山东理，10）定义在R上的函数f(x)满足则f(2009)的值为()A.-1B.0C.1D.2解析当x＞0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1).∴f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)∴f(x+6)=f(x).即当x＞0时，函数f(x)的周期是6.又∵f(2009)=f(334×6+5)=f(5),∴由已知得f(-1)

7、=log22=1，f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1.C5.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,A*DD.C*D,A*D解析由（1）（2）（3）（4）图得A表示

8、，B表

9、示□，C表示—，D表示○，故图（A）（B）表示B*D和A*C.答案B6.设又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)等于()A.B.xC.D.解析D二、填空题7.考察下列一组不等式：23+53>22·5+2·52,24+54>23·5+2·53,25+55>23·52+22·53,…….将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.注：填2m+n+5m+n