导数及其应用.ppt

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1、第一章导数及其应用复习小结(二)近几年该知识点的考查情况：高考命题预测主要题型（1）2001年高考第8题关于极值问题，第19题第（2）问证明函数的单调性；2002年高考第20题考查导数的几何意义；2003年高考的第7题与第19题，分别考查导数几何意义与函数的单调性。对导数的考查客观题为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题知识结构Ⅰ、导数的概念Ⅱ、几种常见函

2、数的导数公式Ⅲ、求导法则Ⅳ、复合函数求导Ⅴ、导数的几何意义Ⅵ、导数的应用1．判断函数的单调性2．求函数的极值3．求函数的最值例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)(4)例3、已知f(x)=2x2+3xf(1),则f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6例4（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调

3、区间。分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f`(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（-∞，-1/3）和（1，+∞）单间区间为（-1/3，1）练习巩固：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间答案（1）a=-3,b=0,c=0（2）单增区间为(-∞,0)和(2,+∞)解:由已知,函数f(x)过原点(0,0),∴f(0)=c=0∵f(x)=3x2+2ax+b且函数f(x)与y=0在原点相切，∴

4、f(0)=b=0即f(x)=x3+ax2由f(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a由已知即解得a=－3例1若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.解：函数的导数令，解得依题意应有当所以解得故a的取值范围是[5，7].例2已知在R上是减函数，求a的取值范围.解：函数f(x)的导数：（Ⅰ）当（）时，f(x)是减函数.∴当a<－3时，由f′(x)<0，知f(x)在R上是减函数；（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.

5、综上，所求a的取值范围是（例3如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0

6、是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程。解：依题意，f(x)在(－∞，－１)，(１，＋∞)上是增函数，f(x)在(－1,1)上是减函数。所以，f(－１)＝2是极大值；f(１)＝－2是极小值。（2）曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足因故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有所以，切点为，切线方程为解f(x)=12x3-48x2+60x–24令f(x)=0，得驻点x=1，x=2，它们为f(x)可能的极值点，算出这些点及区间端点处的函数值：=12(x-1)2(x-2)，f(0)=4

7、，f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=13，将它们加以比较可知在区间[0,3]上f(x)的最大值为f(3)=13，最小值为f(2)=-4.例5试求函数f(x)=3x4-16x3+30x2–24x+4在区间[0,3]上的最大值和最小值.例6解：例7已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设0