ARMA模型.doc

《ARMA模型.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、ARMA模型1.简单介绍ARMA模型是一类常用的随机时间序列预测模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它的基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定规律性，可用数学模型近似描述。2.分类ARMA模型具有三种基本类型：自回归(AR)模型，移动平均（MA）模型，自回归移动平均（ARMA）模型。3.表达如果时间序列Xt是它的前期值和随机项的线性函数，即表示为：Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+⋯+φpXt-p+εt就称为P阶自回归模型，记为AR（p）。其中φi称为自回归系数

2、，是待估参数。随机项εt是相互独立的白噪声序列，服从均值为0，方差为σ2的正态分布。且一般假定Xt的均值也为0。AR模型的平稳性问题从数学表达式来看，我们首先记Bk为k步滞后算子，即BkXt=Xt-k。则上述模型可写为：Xt=φ1BXt+φ2B2Xt+⋯+φPBpXt+εt我们令φ（B）=1-φ1B-φ2B2-⋯-φpBp，模型就被简化为φBXt=εt。AR（p）平稳的等价条件是φB的根都小于1，另一方面，从自相关系数和偏自相关系数的曲线图也能看出该模型是否平稳，AR（p）模型平稳等价于自相关系数拖尾，偏自相关系数p步截尾。而如果时间序列Xt是它的当期

3、和前期的随机误差项的线性函数，即Xt=μ+εt-θ1εt-1-⋯-θqεt-q则称为q阶移动平均模型，记为MA(q)。它是无条件平稳的，因为它的均值和方差均为常数，跟AR模型做同样的滞后和简化，如果θB的根都小于1，则MA模型是可逆的。另一个可逆的等价条件就是自相关函数q步截尾，偏自相关函数拖尾。基于此，ARMA（p,q）模型的数学表达就呼之欲出了：Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+⋯+φpXt-p+εt-θ1εt-1-⋯-θqεt-q而ARMA（p,q）的平稳条件就是AR(p)的平稳条件，可逆条件就是MA（q）的可逆条件。而关于ARMA，它的自相关函

4、数和偏自相关函数都是拖尾的。4.代入本题之前在问题分析中也介绍了，我们将日期统一化，以第一次发生地震的日期作单位1参考，将数据集中的地震发生时间转化成了一个时间序列。如图ts所示，我们分析了这组时间序列发现它的一阶差分是平稳的。由上图，可看出它的一阶差分后的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，故我们选择了ARMA(1,1)模型来做数据分析拟合。