横截面上的最大正应力.ppt

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1、圆环：Dyzd复习第六章ZbhZZdDd当中性轴是横截面的对称轴时：横截面上的最大正应力：Wz:抗弯截面模量y2y1y例1：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试求当最大正应力为最小时的支座位置。alaq⊕解：作弯矩图支座位置a直接影响支座截面和跨中截面上的弯矩值。当中性轴为截面的对称轴，最大拉、压应力相等时，只有支座处截面与跨中截面之弯矩的绝对值相等，才能使该梁的最大弯矩的绝对值为最小，从而使其最大正应力为最小。取有效值例2：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯

2、曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比P1／P2＝？P1PP2hzbbzh(b)(a)解：例3：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？ABPaCD主梁AB副梁CDMM解：主梁AB的最大弯矩副梁CD的最大弯矩由得例5：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别

3、为［σ+］和［σ-］，则y1和y2的最佳比值为多少?(Ｃ为截面形心)解：例6：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力［σ］=160MPa，校核该梁的强度。解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全Fs()kN例7：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+]=30MPa，许用压应力[σ-]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。C截面：B截面：满足强度要求本题可不必计算为什么？例8：简支梁AB，在Ｃ截面下边缘贴一应变片，测得其应变ε=6×10-4，材料的弹性模量E=200GPa，求载荷P

4、的大小。解：C点的应力C截面的弯矩由得例9：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？解：C截面下边缘的应力C截面的弯矩应变值=75με例10：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为10mm，E=10GPa，求载荷P的大小。解：例11：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。（使Wz最大）解：由此得≈3:2例12:跨长l=2m的铸铁梁受力如图示

5、,已知材料许用拉、压应力分别为和试根据截面最为合理的要求，确定T形梁横截面的一个参数，并校核此梁的强度。BAP=80kN1m2m22060220解：设z轴过形心最为合理时zBAP=80kN1m2m22060220z=24mm＜梁满足强度要求还需校核最大工作压应力吗？例13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P=20kN。试在下列三种截面形状下，比较所耗材料：(1)高宽比h/b=2的矩形；(2)圆形；(3)工字钢。P=20kN解:作弯矩图由强度条件(1)矩形b=6cmh=12cm(2)圆形d≈1

6、1.3cm(3)工字形查型钢表，取16号工字钢例14：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载已知b=2m,FCBDAbbb12040180y2020解:求出中性轴位置作弯矩图z86134⊕Fb/2Fb/4分析可知，不论截面B或截面C，梁的强度均由最大拉应力控制腹板翼缘在腹板上：2、工字形截面梁的剪应力最大剪应力：3、圆截面梁的剪应力例15：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。解:跨中截面弯矩最大，支座附近截面剪力最大由正应力强度

7、条件：由剪应力强度条件：例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图所示。若材料许用应力为[]，其许可载荷[P]为多少？如将两个梁用一根螺栓联成一体，则其许可荷载为多少？若螺栓许用剪应力为[τ]，求螺栓的最小直径？bPl解:一、两梁叠放承载时，每梁将各自弯曲两梁都有自己的中性层每梁的最大正应力：其中：PlMPFSb二、当两梁用螺栓联为一体时，中性轴只有一个：P由正应力强度条件：可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。三、求螺栓最小直径：螺栓主要是受剪zzττ设梁达到了许用载荷[P

8、]中性轴处：全梁中性层上的剪力：由螺栓剪切强度条件：可得：讨论：与何力平衡？例17：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊车大梁AB由20a号工字钢制成，试校核梁的强度。ABP解:査表当荷载移至跨中时：＜＜当荷载移至支座附件时：梁的强度符合要求例18：上例吊车大梁，起重量增至P=50kN，跨长l=5m，梁AB中段用横截面为120mmХ10mm而长度为2.2m的钢板加强。校核梁的强度。ABP1.4m1.4m2.2m12020022010z解:査表:20a工