用公式法解一元二次方程.docx

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1、第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程课题§2.3用公式法求解一元二次方程教学目标(一)教学知识点1.一元二次方程的求根公式的推导.2.会用求根公式解一元二次方程.(二)能力训练要求1.通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力.2.会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.(三)情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,养成良好的运算习惯.教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件:b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教具准备投影片五张第一张:复习练习(记作投影片§2.3A)第二张:试一试(记作投影片§2

2、.3B)第三张:小亮的推导过程(记作投影片§2.3C)第四张:求根公式(记作投影片§2.3D)第五张:例题(记作投影片§2.3E)教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入课题[师]我们前面学习了一元二次方程的解法.下面来做一练习以巩固其解法.(出示投影片§2.3A)1.用配方法解方程2x2-7x+3=0.[生甲]解:2x2-7x+3=0,两边都除以2,得x2-x+=0.移项,得;x2-x=-.配方,得x2-x+(-)2=-+(-)2.两边分别开平方,得即x-=或x-=-.∴x1=3,x2=.[师]同学们做得很好,接下来大家来试着做一做下面的练习.(出示投影片§2.3B)试一试

3、,肯定行:1.用配方法解下列关于x的方程:(1)x2+ax=1;(2)x2+2bx+4ac=0.[生乙](1)解x2+ax=1,配方得x2+ax+()2=1+()2,(x+)2=.两边都开平方,得x+=±,即x+=,x+=-.∴x1=,x2=[生丙](2)解x2-2bx+4ac=0,移项,得x2+2bx=-4ac.配方,得x2-2bx+b2=-4ac+b2,(x+b)2=b2-4ac.两边同时开平方,得x+b=±,即x+b=,x+b=-∴x1=-b+,x2=-b-[生丁]老师,我觉得丁同学做错了,他通过配方得到(x+b)2=b2-4ac.根据平方根的性质知道:只有正

4、数和零才有平方根,即只有在b2-4ac≥0时,才可以用开平方法解出x来.所以,在这里应该加一个条件:b2-4ac≥0.[师]噢,同学们来想一想,讨论讨论,戊同学说得有道理吗?[生齐声]戊同学说得正确.因为负数没有平方根,所以,解方程x2+2bx+4ac=0时,必须有条件:b2-4ac≥0,才有丁同学求出的解.否则,这个方程就没有实数解.[师]同学们理解得很正确,那解方程x2+ax=1时用不用加条件呢?[生齐声]不用.[师]那为什么呢?[生齐声]因为把方程x2+ax=1配方变形为(x+)2=,右边就是一个正数,所以就不必加条件了.[师]好,从以上解题过程中,我们发现:

5、利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的.因此,如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),得到根的一般表达式,那么再解一元二次方程时,就会方便简捷得多.这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式.Ⅱ.讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程,那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?大家可参照解方程2x2-7x+3=0的步骤进行.[生甲]因为方程的二次项系数不为1,所以首先应把方程的二次项系数变为1,即方程两边都除以二次项系数a,得x2+=0.[生乙]因为这里的二次项系数不为0,所以,方程ax2+b

6、x+c=0(a≠0)的两边都除以a时,需要说明a≠0.[师]对,以前我们解的方程都是数字系数,显然就可以看到:二次项系数不为0,所以无需特殊说明,而方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两边都除以a时,必须说明a≠0.好,接下来该如何呢?[生丙]移项,得x2+配方,得x2+,(x+.[师]这时,可以直接开平方求解吗?[生丁]不,还需要讨论.因为a≠0,所以4a2>0.当b2-4ac≥0时,就可以开平方.[师]对,在进行开方运算时,被开方数必须是非负数,即要求≥0.因为4a2>0恒成立,所以只需b2-4ac是非负数即可.因此,方程(x+)2=的两边同时开方,得x+=±.

7、大家来想一想,讨论讨论:±=±吗?……[师]当b2-4ac≥0时,x+=±=±因为式子前面有双重符号“±”,所以无论a>0还是a<0,都不影响最终的结果:±所以x+=±,x=-±=好,我们来看小亮的推导过程.(出示投影片§2.3C)ax2+bx+c=0(a≠0)x2+=0x2+x=[来源:学科网]这样,我们就得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:x=(b2-4ac≥0),即(出示投影片§2.3D)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的根是x=[师]用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.(Solv

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