资源描述：
《 条件概率全概率公式与贝叶斯公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式与贝叶斯公式四、小结第五节 条件概率将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反两方面的情况,设事件A为“至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率.分析事件A已经发生的条件下事件B发生的概率,记为1.引例一、条件概率同理可得为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.2.定义3.性质二、乘法定理例1一盒子装有4只产品,其中有板有3只一等品1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到
2、的是一等品”事件B为“第二次取到的是一等品”试求条件概P(B
3、A).解由条件概率的公式得例2某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?设A表示“能活20岁以上”的事件;B表示“能活25岁以上”的事件,则有解例3五个阄,其中两个阄内写着“有”字,三个阄内不写字,五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关?依此类推故抓阄与次序无关.摸球试验解例4此模型被波利亚用来作为描述
4、传染病的数学模型.例5设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打破,第二次落下打破的概率为7/10,若前两次落下未打破,第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B表示事件“透镜落下三次而未打破”.1.样本空间的划分三、全概率公式与贝叶斯公式2.全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.例6有一批同一型号的
5、产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件A为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%称此为贝叶斯公式.3.贝叶斯公式贝叶斯资料证明[证毕]例7解(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式得解例8由贝叶斯公式得所求概率为上题中概率0.95是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率0.97叫做后验概率.先验概率与后验
6、概率解例9由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.作业题13.14.17.19.21.241.条件概率全概率公式贝叶斯公式四、小结乘法定理贝叶斯资料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Kent,England例1设袋中有4只白球,2只红球,(1)无放回随机地抽取两次,每次取一球,求在两次抽取中至多抽到一个红球的概率?(2)若无放回的抽取3次,每次抽取一球,
7、求(a)第一次是白球的情况下,第二次与第三次均是白球的概率?(b)第一次与第二次均是白球的情况下,第三次是白球的概率?备份题解则有例2掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解设事件A为“两颗点数之和为7”,事件B为“一颗点数为1”.故所求概率为掷骰子试验两颗点数之和为7的种数为3,其中有一颗为1点的种数为1,例3设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3从这10箱产品中任取一箱,再从这箱
8、中任取一件产品,求取得的正品概率.设A为事件“取得的产品为正品”,分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知解故
