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1、解析几何基础第一讲直线与圆的方程第一部分：直线（一）两点式，点斜式，斜截式，一般式，截距式，第六种育线方x=my+1；（二）斜率与含参线性规划问题；（三）点到直线的距离,平行线的距离,直线中的最值;（四）对称的一般原理和特殊情况（丁=±兀+加）；基木解释：（1）倾斜角：一直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为[0,兀）.（2）斜率：当直线的倾斜角不是90°时，称其正切值为该直线的斜率，BPk=tan&.当直线的倾斜角等于90°时，肓线的斜率不存在，然而很多解析几何大题的最值问
2、题是当直线的斜率不存在的时候取得，用笫六种直线方程很好的解决了这个问题，既能避免分类讨论又可以简化计算。笫六种頁线方程x=my+t,（3）用截距式解题要注意防I上由于“零截距”造成丢解的情况.当出现“截距相等”“截距互为相反数”时容易丢解.（4）点斜式体现的方程思想（点和斜率代表两个未知量），一般式沟通点到直线的距离，截距式与均值不等式有联系。重点习题：（一）倾斜角与斜率1.已知点4（2,3）,5（-5,2）,若肓线/过点P（-l,6）,且与线段AB相交，贝U该直线倾斜角的取值范围是.2.已知肓线/的倾斜
3、角为Q,且0°-l,目标函数z=—+仅在点（1,0）处取得最小值，则d的取值范围2x-y<2是（）A（-1,2）B（—4,2）C（-4,0]D（-2,4）5.已知平面区域D由以A（1,3）、B（5,2）、C（3,1）为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D内有无穷多个点（x,y）可使目标函数Z二兀+〃妙取得最小值，则加=（）A.-2B.-lC」D.4y>x6.设加〉1,在约朿条件y4、值小于2,则加的取值范围为（）C.(1,3)D.(3,+Q（二）点到肓线的距离，平行线的距离，真线屮的最值;1.若直线加被两平行线ll:x-y^-=0与厶：兀-y+3二0所截线段的长为2血，则直线加的倾斜角可以是（写出所有正确答案的序号）①15°②30°③45°④60°⑤75°玄线屮的最值原理：三角形两边之和大于第三边，两边Z差小于第三边.1.已知4（8,6）,3（2,—2）,在直线/：3x—y+2=0上有点P,可使MI+IPBI最小，则点P坐标为（）2.已知点A（1,3）,B（5,—2）,在兀轴上取点
5、使I加一卩別报大，则点P坐标为3.求函数y=ylx2+9+a/x2-8x4-41的最小值.（三）对称的一般原理和特殊情况（〉，=±兀+加）1•求育线a：2x+y—4=（）关于直线/：3x+4y—1=0对称的直线方的方程.2.曲线C：y=（兀一2尸关于直线兀+y+3=0对称的曲线C的方程补充练习：已知圆G：U+l）2+（y-l）2=1,圆C?与圆G关于真线x-y-=0对称，则圆C?的方稈为（四）育线系问题：过两交点的直线系；平行直线系；垂直直线系.1.求过肓线：x+2y+1=0与肓线：2x-y+=0的交
6、点且在两坐标轴上截距相等的真线方程.2.已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4及直线/:（m+2）x+（2^+l）y=7m+8求证：无论刃为任何实数，直线M亘与圆C相交。第二部分：圆（一）圆的方程；（二）点与圆、玄线与圆、圆与圆的位置关系；（三）圆的性质：单位圆，切线方稈，圆系；（一）圆的方程标准方程与一般式其实都是三个未知数，参数方程更多考小题，以某线段为育径的圆的方程经常出现在大题中.（1）圆的标准方程（x-«）2+（y-fo）2=r2（2）—般式：X2++£>x+Ey+F=0（3）以线段为肓径的圆
7、的方稈:设线段AB的端点分别是A（gyJB（兀,儿），则以线段AB为育径的圆的方稈是：（兀一X］）（X—兀2）+0—）1）0—旳）=（）（4）圆的参数方稈:1.求与X轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长等于2盯的圆的方程。2.求经过两已知圆Cyx2+y2-4x+2y=0^C2：x2+y2-2y-4=0的交点，且圆心在直线/：2x+4y—1=0上的圆的方程。3.若直线y=x+b与曲线y=3-如"有公共点，贝必的取值范围是()A.卜1,1+2冋B.[l-2>/2,1+2V2]C.[1一2
8、^2,3]D.[1-V2,3]4.在直角坐标系兀Oy屮，以。为圆心的圆与直线x-V3y=4相切.(1)求圆。的方稈；(2)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使
9、PA
10、,
11、PO
12、,
13、PB
14、成等比数列,求丙•丙的取值范围・[-2,0).5.已知点A(Xj,)[),B(x2,y2)H0)是抛物线y2=2/?x(/?>0)上的两个动点,O是坐标原点，向量04,OB满足OA+OB=OA-OB.设圆C的方程为F+y2__(西+兀2)
